ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
24
тогда
−=+=
∫∫∫∫
−
−
+
−
+
−
−
−
atx
k
atx
k
atx
k
k
atx
dyy
a
dyy
a
dyy
a
dyy
a
txu )(
1
)(
1
2
1
)(
2
1
)(
2
1
),( ββββ
Учитывая (3), последнее соотношение можно переписать следующим
образом
).(
2
1
)(
2
1
2
)()(
),( atxFatxF
atxFatxF
txu ++−−=
−
−
+
= (6.4)
Построим график функции
)(
2
1
xF
(рис.7).
Решение (6.4) есть сумма двух волн, распространяющихся вправо и влево со
скоростью a , причем начальная форма прямой волны )(
2
1
atxF −−
определяется графиком функции
)(
2
1
xF−
, а начальная форма обратной
)(
2
1
atxF + волны – графиком функции )(
2
1
xF .
Рассмотрим форму отклонения струны для моментов времени :
1). t=0; 2).
a
k
t
2
= ; 3).
a
k
t = ; 4).
a
k
t >
Форма отклонения струны будет определяться следующими графиками
(см . рис.5):
1)
u(x,0)
24
тогда
−k x +at x +at x −at
1 1 1� 1 1 �
2a x −∫at ∫ ∫ ∫β ( y)dy ��
u ( x, t ) = β ( y )dy + β ( y )dy = � β ( y )dy −
2a −k
2� a −k
a −k
Учитывая (3), последнее соотношение можно переписать следующим
образом
F ( x +at ) −F ( x −at ) 1 1
u ( x, t ) = =− F ( x −at ) + F ( x +at ). (6.4)
2 2 2
1
Построим график функции F ( x) (рис.7).
2
Решение (6.4) есть сумма двух волн, распространяющихся вправо и влево со
1
скоростью a , причем начальная форма прямой волны − F ( x −at )
2
1
определяется графиком функции − F ( x) , а начальная форма обратной
2
1 1
F ( x +at ) волны – графиком функции F ( x) .
2 2
Рассмотрим форму отклонения струны для моментов времени:
k k k
1). t=0; 2). t = ; 3). t = ; 4). t >
2a a a
Форма отклонения струны будет определяться следующими графиками
(см. рис.5):
1)
u(x,0)
