ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2
2
4
1
2
x
at
de
t
[
M[ [
S
.
Ɉɛɳɟɟ ɠɟ ɞɟɣɫɬɜɢɟ ɨɬ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ
M
[
ɜɨ ɜɫɟɯ ɬɨɱɤɚɯ
ɫɬɟɪɠɧɹ ɫɭɦɦɢɪɭɟɬɫɹ ɢɡ ɷɬɢɯ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ, ɱɬɨ ɢ ɞɚɟɬ ɧɚɦ
ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɜɵɲɟ ɪɟɲɟɧɢɟ (9)
2
2
4
1
,
2
x
at
uxt d e d
t
[
M
[[
S
f
f
³
[
.
Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ ɜ
ɬɪɟɯɦɟɪɧɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ
222
2
222
.
uuu
a
txyz
§
w www
¨
wwww
©¹
u
·
¸
(21)
Ɋɟɲɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (21), ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɟɟ ɧɚɱɚɥɶɧɨɦɭ ɭɫɥɨɜɢɸ
0
,,
t
uxy
z
M
, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ
222
2
4
3
1
,,, ,,
2
xyz
at
uxyzt e ddd
at
[K]
M
[K] [ K ]
S
fff
f f f
³³³
.
VI. ɉɪɢɦɟɪ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱɢ Ʉɨɲɢ
ɇɚɣɬɢ ɪɟɲɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
2
2
0, 25
uu
x
t
tx
ww
ww
, (1)
ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɟɟ ɧɚɱɚɥɶɧɨɦɭ ɭɫɥɨɜɢɸ
,0ux x .
Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɂɳɟɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
,uxt ɜ ɜɢɞɟ
,,uxt Pxt Qxt ,,ɝɞɟ ɢ – ɪɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱ:PQ
22
22
0,25 0,25
;.
,0 ,0 0
PP Q
Qx
tx x
Px x Qx
ww w
°°
ww w
®®
°°
¯
¯
t
ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɮɨɪɦɭɥɚɦ ɮɭɧɤɰɢɢ
,Pxt ɢ
,Qxt, ɢɦɟɸɬ ɜɢɞ
2
1
,
zx
t
Pxt ze dz
t
S
f
f
³
, (2)
2
0
1
,exp
t
zx
Qxt d z dz
t
t
WW
W
SW
f
f
§·
¨
¨
©¹
³³
¸
¸
. (3)
Ⱦɟɥɚɟɦ ɡɚɦɟɧɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ
zx
t
Q
ɜ (2 ) ɢ
zx
t
Q
W
ɜ (3). Ɍɨɝɞɚ
21
� � � x �2
1 �
e 4a t .� �� � d �
2
2 �t
����� �� �������� �� ��������� ����������� � �� � �� ���� ������
������� ����������� �� ���� ��������� ���������, ��� � ���� ���
���������� ���� ������� (9)
� � � � x �2
1 �
u � x, t � � � � �� � d � 2 e 4 a 2t
d� .
�� �t
���������� ��������������� ��������� ���������������� �
���������� ������������
�u 2 � � 2 u � 2 u � 2 u �
a � � . (21)
�t �� �x 2 �y 2 �z 2 ��
������� ��������� (21), ��������������� ���������� �������
u t �0 � � � x, y , z � , ������������ ��������
� � � �� � x �2 ��� � y �2 ��� � z �2
1 �
u � x, y , z , t � � � � � � � � ,� , � � e 4 a 2t
d � d� d � .
� 2a �
3
�� �� �� �t
VI. ������ ������� ������ ����
����� ������� ���������
�u � 2u
� 0, 25 2 � xt , (1)
�t �x
��������������� ���������� ������� u � x,0 � � x .
�������. ���� ������� ������ u � x, t � � ����
u � x, t � � P � x, t � � Q � x, t � , ��� P � Q – ������� �����:
� �P �2P � � 2Q
� � 0, 25 2 �Q � 0, 25 2 � xt
� �t �x ; � �x .
� P � x,0 � � x �Q � x,0 � � 0
� �
�������� �������� ������� P � x, t � � Q � x, t � , ����� ���
� � z � x �2
1 �
P � x, t � � � z�e t
dz , (2)
�t ��
t � � z � x �2 �
�
1
Q � x, t � � � d�
� � � t � � � �� � t � � �� dz .
exp z� (3)
0 �� � �
z�x z�x
������ ������ ���������� � � � (2 ) � � � � � (3). �����
t t ��
21
