ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2
2
4
2
x
at
Q
e
ca t
[
US
.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɚɥɶɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ (19) ɞɚɟɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɜɵɡɵɜɚɟɬɫɹ ɦɝɧɨɜɟɧɧɵɦ ɬɨɱɟɱɧɵɦ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ
ɬɟɩɥɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ Qc
U
, ɩɨɦɟɳɟɧɧɵɦ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜ
ɬɨɱɤɭ
0t
x
[
ɫɬɟɪɠɧɹ.
Ƚɪɚɮɢɤɢ ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɚɥɶɧɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ
2
2
4
1
,,
2
x
at
Fxt e
at
[
[
S
(20)
ɩɪɢ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ
[
ɤɚɤ ɮɭɧɤɰɢɹ ɨɬ
x
ɜ ɨɬɞɟɥɶɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɜɪɟɦɟɧɢ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɧɚ ɪɢɫ. 1. ɉɥɨɳɚɞɶ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɷɬɢɯ ɤɪɢɜɵɯ
ɪɚɜɧɚ
123
0 ...ttt
2
2
2
4
11
1
2
x
a
at
ed ed
at
[
[D
SS
ff
f f
³³
.
ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ
Qc
U
ɜ ɫɬɟɪɠɧɟ ɨɫɬɚɟɬɫɹ
ɧɟɢɡɦɟɧɧɵɦ ɫ ɬɟɱɟɧɢɟɦ ɜɪɟɦɟɧɢ. ɂɡ
ɱɟɪɬɟɠɚ ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɩɨɱɬɢ ɜɫɹ
ɩɥɨɳɚɞɶ, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɚɹ ɤɪɢɜɨɣ (20) ɬ
ɨɫɶɸ ɚɛɫɰɢɫɫ, ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɧɚɞ
ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɨɦ
,
[
H[ H
, ɝɞɟ
H
–
ɫɤɨɥɶ ɭɝɨɞɧɨ ɦɚɥɨɟ ɱɢɫɥɨ, ɟɫɥɢ
ɬɨɥɶɤɨ 0 – ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɦɚɥɨɟ
ɱɢɫɥɨ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɷɬɨɣ ɩɥɨɳɚɞɢ,
ɭɦɧɨɠɟɧɧɚɹ ɧɚ c
t !
U
, ɪɚɜɧɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɭ
ɬɟɩɥɚ, ɩɨɦɟɳɟɧɧɨɦɭ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɞɥɹ ɦɚɥɵɯ
ɡɧɚɱɟɧɢɣ 0ɩɨɱɬɢ ɜɫɟ ɬɟɩɥɨ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɨ ɜ ɦɚɥɨɣ ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɢ ɬɨɱɤɢt !
x
[
. ɂɡ ɫɤɚɡɚɧɧɨɝɨ ɜɵɲɟ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ 0ɜɫɟ
ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɟɩɥɚ ɩɨɦɟɳɚɟɬɫɹ ɜ ɬɨɱɤɟ
t
x
[
, ɬ. ɟ. ɦɵ ɢɦɟɟɦ ɦɝɧɨɜɟɧɧɵɣ
ɬɨɱɟɱɧɵɣ ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɬɟɩɥɚ.
y
1
tt
2
tt
3
tt
0
[
x
Ɋɢɫ. 1.
Ɍɟɩɟɪɶ ɧɟɬɪɭɞɧɨ ɞɚɬɶ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɟ ɬɨɥɤɨɜɚɧɢɟ ɢ ɪɟɲɟɧɢɸ (9).
Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɞɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɩɪɢɞɚɬɶ ɫɟɱɟɧɢɸ
x
[
ɫɬɟɪɠɧɹ
ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɭ
M
[
ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ, ɦɵ ɞɨɥɠɧɵ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚ
ɦɚɥɨɦ ɷɥɟɦɟɧɬɟ
d
[
ɨɤɨɥɨ ɷɬɨɣ ɬɨɱɤɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɟɩɥɚ
dQ c d
U
M[ [
ɢɥɢ, ɱɬɨ ɬɨ ɠɟ ɫɚɦɨɟ, ɩɨɦɟɫɬɢɬɶ ɜ ɬɨɱɤɟ
[
ɦɝɧɨɜɟɧɧɵɣ ɬɨɱɟɱɧɵɣ ɢɫɬɨɱɧɢɤ
ɬɟɩɥɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ; ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ, ɜɵɡɵɜɚɟɦɨɟ ɷɬɢɦ
ɦɝɧɨɜɟɧɧɵɦ ɬɨɱɟɱɧɵɦ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ, ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (10), ɛɭɞɟɬ
dQ
20
� � � x �2
Q �
e 4a t .
2
c � 2a � t
����� �������, ��������������� ������� (19) ���� �������������
�����������, ������� ���������� ���������� �������� ����������
����� ���������� Q � c � , ���������� � ��������� ������ t � 0 �
����� x � � �������.
������� ���������������� �������
� � � x �2
1 �
F � x, t , � � � (20)e 4 a 2t
2a � t
��� ������������� � ��� ������� �� x � ��������� ������� �������
0 � t1 � t2 � t3 � ... ������������ �� ���. 1. ������� ������ �� ���� ������
�����
� � � � x �2 �
1 � 1
� 2a �e
� a2
e 4 a 2t
d� � d� � 1 .
�� �t � ��
y
��� ��������, ��� ����������
Q � c� � ������� ��������
���������� � �������� �������. ��
t � t1
������� �����, ��� ����� ���
�������, ������������ ������ (20) �
���� �������, ��������� ���
t � t2
����������� �� � � , � � � � , ��� � –
t � t3
����� ������ ����� �����, ����
������ t � 0 – ���������� �����
0 � x
���. 1.
�����. �������� ���� �������,
���������� �� c � , ����� ����������
�����, ����������� � ��������� ������. ����� �������, ��� �����
�������� t � 0 ����� ��� ����� ������������� � ����� ����������� �����
x � � . �� ���������� ���� �������, ��� � ������ ������� t � 0 ���
���������� ����� ���������� � ����� x � � , �. �. �� ����� ����������
�������� �������� �����.
������ �������� ���� ���������� ���������� � ������� (9).
�������������, ��� ���� ����� ������� ������� x � � �������
����������� � �� � � ��������� ������, �� ������ ������������ ��
����� �������� d � ����� ���� ����� ���������� ����� dQ � c �� �� � d �
���, ��� �� �� �����, ��������� � ����� � ���������� �������� ��������
����� ���������� dQ ; ������������� �����������, ���������� ����
���������� �������� ����������, �������� ������� (10), �����
20
