ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ɨɬɤɭɞɚ ɹɫɧɨ, ɱɬɨ
,uxt! 00. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɤɚɤ ɛɵ ɧɢ ɛɵɥɨ ɦɚɥɨ ɢ
ɤɚɤ ɛɵ ɧɢ ɛɵɥɚ ɞɚɥɟɤɚ ɬɨɱɤɚ
t !
x
ɨɬ ɨɬɪɟɡɤɚ
>
@
,
D
E
, ɬɟɩɥɨ ɢɡ ɷɬɨɝɨ ɨɬɪɟɡɤɚ ɡɚ
ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ ɭɫɩɟɜɚɟɬ ɞɨɣɬɢ ɞɨ ɬɨɱɤɢt
x
. ɗɬɨ ɢ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ
ɬɟɩɥɨ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɟɬɫɹ ɫ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ.
Ɉɬɦɟɬɢɦ ɟɳɟ ɨɞɧɨ ɜɚɠɧɨɟ ɨɛɫɬɨɹɬɟɥɶɫɬɜɨ. Ɋɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱɢ (1), (2)
(ɡɚɞɚɱɢ Ʉɨɲɢ) ɟɫɬɶ ɮɭɧɤɰɢɹ, ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɭɟɦɚɹ ɫɤɨɥɶ ɭɝɨɞɧɨ
ɪɚɡ ɩɨ
x
ɢɩɨ ɜɧɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɬɨɝɨ, ɛɭɞɟɬ ɥɢ ɢɦɟɬɶ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ
ɮɭɧɤɰɢɹ
t
x
M
ɢɥɢ ɧɟɬ. ɗɬɚ ɝɥɚɞɤɨɫɬɶ ɪɟɲɟɧɢɣ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɨɬɥɢɱɚɟɬ
ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɨɬ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɫɬɪɭɧɵ.
Ɏɢɡɢɱɟɫɤɢɣ ɫɦɵɫɥ ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɚɥɶɧɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ (10) ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ (1).
ȼɵɞɟɥɢɦ ɦɚɥɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ ɫɬɟɪɠɧɹ
00
,
x
hx h
ɨɤɨɥɨ ɬɨɱɤɢ
0
x
ɢ
ɛɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɮɭɧɤɰɢɹ
x
M
, ɞɚɸɳɚɹ ɧɚɱɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ, ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ ɜɧɟ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɚ
00
,
x
hx hɢ ɢɦɟɟɬ
ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɧɭɬɪɢ ɧɟɝɨ. Ɏɢɡɢɱɟɫɤɢ ɷɬɨ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ
ɬɚɤ: ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɦɵ ɫɨɨɛɳɢɥɢ ɷɬɨɦɭ ɷɥɟɦɟɧɬɭ
ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɟɩɥɚ
0
U
0
2QhcU
U
, ɤɨɬɨɪɨɟ ɜɵɡɜɚɥɨ ɩɨɜɵɲɟɧɢɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ
ɧɚ ɜ ɷɬɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɫɬɟɪɠɧɹ. ȼ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɜɪɟɦɟɧɢ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɜ ɫɬɟɪɠɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ (9), ɤɨɬɨɪɚɹ
ɜ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɜɢɞ
0
U
22
0 0
22
0 0
44
0
11
,
2
22
xx
xh xh
at at
xh xh
Q
uxt U ed ed
h
at cat
[[
[
[
SUS
³³
.
ȿɫɥɢ ɦɵ ɛɭɞɟɦ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶ ɞɨ ɧɭɥɹ, ɬ. ɟ. ɛɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɬɨ ɠɟ
ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɟɩɥɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɧɚ ɜɫɟ ɦɟɧɶɲɟɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɢ ɜ ɩɪɟɞɟɥɟ
ɫɨɨɛɳɚɟɬɫɹ ɫɬɟɪɠɧɸ ɜ ɬɨɱɤɟ
h
Q
0
x
x , ɬɨ ɦɵ ɩɪɢɯɨɞɢɦ ɤ ɩɨɧɹɬɢɸ
ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɝɨ ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɬɟɩɥɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ Q, ɩɨɦɟɳɟɧɧɨɝɨ ɜ
ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ
0t ɜ ɬɨɱɤɭ
0
x
x . Ɍɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɜ ɫɬɟɪɠɧɟ ɩɪɢ ɞɟɣɫɬɜɢɢ
ɬɚɤɨɝɨ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɝɨ ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɬɟɩɥɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ
ɮɨɪɦɭɥɟ
2
0
2
0
4
0
1
lim
2
2
x
xh
at
h
xh
Q
ed
h
ca t
[
[
US
o
³
. (19)
ɉɪɢɦɟɧɹɹ ɬɟɨɪɟɦɭ ɨ ɫɪɟɞɧɟɦ, ɛɭɞɟɦ ɢɦɟɬɶ
22
0
22
0
44
1
2
x
x
xh
at at
xh
ede
h
[[
[
³
,
ɝɞɟ
000
x
hxh
[
, ɢ ɬɚɤ ɤɚɤ
00
x
[
o ɩɪɢ , ɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (19)
ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɜɢɞ
0h o
19
������ ����, ��� u � x, t � � 0 . ����� �������, ��� �� �� ���� ���� t � 0 � ��� �� �� ���� ������ ����� x �� ������� �� , � � , ����� �� ����� ������� �� ���������� ������� t �������� ����� �� ����� x . ��� � ��������, ��� ����� ���������������� � ����������� ���������. ������� ��� ���� ������ ��������������. ������� ������ (1), (2) (������ ����) ���� �������, ���������� ���������������� ����� ������ ��� �� x � �� t ��� ����������� �� ����, ����� �� ����� ����������� ������� � � x � ��� ���. ��� ��������� ������� ����������� �������� ���������� ��������� ����������������, ��������, �� ��������� ��������� ������. ���������� ����� ���������������� ������� (10) ����������� ��������� ���������������� (1). ������� ����� ������� ������� � x0 � h , x0 � h � ����� ����� x0 � ����� �������, ��� ������� � � x � , ������ ��������� ������������� �����������, ����� ���� ��� ���������� � x0 � h , x0 � h � � ����� ���������� �������� U 0 ������ ����. ��������� ��� ����� ����������� ���: � ��������� ������ ������� �� �������� ����� �������� ���������� ����� Q � 2hc �U 0 , ������� ������� ��������� ����������� �� U 0 � ���� ������� �������. � ����������� ������� ������� ������������� ����������� � ������� ������������ �������� (9), ������� � ����� ������ ��������� ��� x0 � h � � � x �2 x �h � � � x �2 1 � Q 1 0 � u � x, t � � �U c � 2a � t 2h x0��h 0 e 4 a 2t d� � e 4 a 2t d� . x0 � h 2a � t ���� �� ����� ��������� h �� ����, �. �. ����� �������, ��� �� �� ���������� ����� Q �������������� �� ��� ������� ������� � � ������� ���������� ������� � ����� x � x0 , �� �� �������� � ������� ����������� ��������� ��������� ����� ���������� Q , ����������� � ������ ������� t � 0 � ����� x � x0 . ����������� � ������� ��� �������� ������ ����������� ��������� ��������� ����� �������������� �� ������� x �h � � � x �2 Q 1 0 � h �0 c � 2 a � t 2 h � lim e 4 a 2t d� . (19) x0 � h �������� ������� � �������, ����� ����� x �h � � � x �2 � � � x �2 1 0 � � 2h x0��h e 4 a 2t d� � e 4 a 2t , ��� x0 � h � �0 � x0 � h , � ��� ��� �0 � x0 ��� h � 0 , �� ��������� (19) ��������� ��������� ��� 19
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »