Уравнения параболического типа. Малютина О.П. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 



22
1
,2
aa
M
uxt x a ted ed M
MD D D
SS
ff

f f
d d
³³
ɬɚɤ ɤɚɤ
2
1
1
a
ed
D
S
f
f
³
. (13)
ɍɦɧɨɠɚɹ (13) ɧɚ
x
M
ɢ ɜɵɱɢɬɚɹ ɢɡ (12), ɩɨɥɭɱɚɟɦ



2
1
,2
a
uxt x x a t x e d
M
MDM
S
f
f
ªº
¬¼
³
D
,
ɨɬɤɭɞɚ



2
1
,2
a
uxt x x a t x e d .
M
MDM
S
f
f
ªº
d
¬¼
³
D
(14)
ȼ ɫɢɥɭ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɫɬɢ ɮɭɧɤɰɢɢ
x
M
ɩɪɢ ɥɸɛɵɯ ,
x
t ɢ
D
ɢɦɟɟɦ


22
x
at x M
MDM
d. (15)
ɉɭɫɬɶ 0
H
! – ɫɤɨɥɶ ɭɝɨɞɧɨ ɦɚɥɨɟ ɱɢɫɥɨ. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɢɧɬɟɝɪɚɥ (13)
ɫɯɨɞɢɬɫɹ, ɬɨ ɦɨɠɧɨ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɬɶ ɫɬɨɥɶ ɛɨɥɶɲɨɟ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ,
ɱɬɨ
N
2
2
2
,
3
2
.
3
N
a
a
N
M
ed
M
ed
H
D
S
H
D
S
f
f
d
d
³
³
(16)
Ɋɚɡɛɢɜɚɹ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ ɧɚ ɬɪɢ
,,,,,NNNNf f ɢ ɩɪɢɧɢɦɚɹ ɜɨ ɜɧɢɦɚɧɢɟ (15) ɢ (16) ɢɡ (14)
ɛɭɞɟɦ ɢɦɟɬɶ



2
21
,2
3
N
a
N
uxt x x a t xe d
H
MDM
S
d
³
D
. (17)
ȼ ɫɢɥɭ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɫɬɢ
x
M
ɩɪɢ ɜɫɟɯ , ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɥɢɡɤɢɯ ɤ ɧɭɥɸ,
ɢ ɩɪɢ
t
aNd ɢɦɟɟɦ


2
3
xat x
H
MDM
d .
ɂɡ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ ɨɰɟɧɤɢ ɢ ɢɡ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚ (17) ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ

2
21
,
33
N
a
N
uxt x e d
HH
M
D
S
d
³
.
Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ ɨɰɟɧɤɚ
17
                              �                                                               �
                          1                                                           M
           u � x, t � �       � � � x � 2a� t � e                                             �e
                                                                        � a2                       � a2
                                                                               d� �                       d� � M
                          �   ��                                                          �   ��
��� ���
                                                           �
                                                  1
                                                           �e
                                                                � a2
                                                                       d� � 1 .                                          (13)
                                                  �       ��

      ������� (13) �� � � x � � ������� �� (12), ��������
                                                  �
                                          1
             u � x, t � � � � x � �               � ��� � x � 2a� t � � � � x ��� e
                                                                                                      � a2
                                                                                                             d� ,
                                          �   ��
������
                                                      �
                                              1
               u � x, t � � � � x � �                 � ��� � x � 2a� t � � � � x ��� e
                                                                                                           � a2
                                                                                                                  d� .   (14)
                                              �       ��

� ���� �������������� ������� � � x � ��� ����� x , t � � �����
                                   �
                                  � x � 2a� t � � � x � � 2 M .�                                                         (15)
        ����� � � 0 – ����� ������ ����� �����. ��� ��� �������� (13)
��������, �� ����� ����������� ����� ������� ������������� ����� N ,
���
                                              �N
                                          2M                �
                                               �
                                                      2
                                                  e� a d� � ,
                                            � ��            3
                                              �
                                                                                  (16)
                                          2 M � a2         �
                                            � N�
                                                 e d� � .
                                                           3
        ��������               ����������             ��������������          ��   ���
� �� , � N � , � � N , N � , � N , � � � �������� �� �������� (15) � (16) �� (14)
����� �����
                                               N
                                     2�    1
              u � x, t � � � � x � �
                                      3
                                        �      �
                                            � �N
                                                                    �
                                                  � x � 2a� t � � � x � e� a d� .
                                                                            2
                                                                                  (17)    �
      � ���� ������������� � � x � ��� ���� t , ���������� ������� � ����,
� ��� a � N �����
                                                                                      �
                                      �
                                  � x � 2a� t � � � x � �
                                                    3
                                                      .        �
�� ��������� ������ � �� ����������� (17) �������� �����������
                                                 N
                                         2� � 1
                  u � x, t � � � � x � �
                                          3 3 � ��N
                                                        2
                                           �        e� a d� .

������ ������� ������



                                                               17

Страницы