ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ɉɨɫɥɟ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɨɞ ɡɧɚɤɨɦ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ ɜɵɞɟɥɹɟɬɫɹ ɦɧɨɠɢɬɟɥɶ
x
[
ɜ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɩɨɞ ɡɧɚɤɨɦ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ, ɢ
ɦɧɨɠɢɬɟɥɶ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɦɨɠɧɨ ɜɵɧɟɫɬɢ ɢɡ ɩɨɞ ɡɧɚɤɚ
ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɦɵ ɩɨɥɭɱɢɦ ɫɭɦɦɭ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɜɢɞɚ
t
2
2
4
1
x
m
at
k
I
xe d
t
[
M
[[ [
f
f
³
. (11)
ɉɪɨɢɡɜɨɞɹ ɡɚɦɟɧɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ
,0
2
x
t
at
[
D
!
,
ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɟɦ ɢɧɬɟɝɪɚɥ (11) ɤ ɜɢɞɭ
2
1
1
2
22
m
k
m
ma
I
at xated
M
DD
f
f
³
D
.
Ɉɬɫɸɞɚ ɥɟɝɤɨ ɭɜɢɞɟɬɶ, ɱɬɨ ɷɬɨɬ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɫɯɨɞɢɬɫɹ ɩɪɢ
, ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɨɞɵɧɬɟɝɪɚɥɶɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɦɚɠɨɪɢɪɭɟɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɟɣ
0
0ttt!
2
m
a
Me
D
,
ɤɨɬɨɪɚɹ ɢɧɬɟɝɪɢɪɭɟɦɚ ɜ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ
,f f , ɝɞɟ
2
x
at M
MD
.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɮɭɧɤɰɢɹ
,uxt, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɚɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ (9),
ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɚ ɢ ɢɦɟɟɬ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ ɥɸɛɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɩɨ
x
ɢ ɩɪɢ 0. Ɍɚɤ
ɤɚɤ ɩɨɞɵɧɬɟɝɪɚɥɶɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ
tt!
2
2
4
1
2
x
at
e
at
[
S
ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ (1)
ɩɪɢ 0, ɬɨ ɨɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɢ ɮɭɧɤɰɢɹ
t !
,uxt ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬ ɷɬɨɦɭ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ ɩɪɢ .
0t !
Ⱦɨɤɚɠɟɦ ɬɟɩɟɪɶ, ɱɬɨ ɮɭɧɤɰɢɹ (9) ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬ ɧɚɱɚɥɶɧɨɦɭ
ɭɫɥɨɜɢɸ (2), ɬ. ɟ.
0
lim ,
t
uxt x
M
o
ɩɪɢ ɥɸɛɨɦ
x
ɢɡ
,f f . ȼɜɟɞɟɦ ɜɦɟɫɬɨ
[
ɧɨɜɭɸ ɩɟɪɟɦɟɧɧɭɸ
D
ɩɨ
ɮɨɪɦɭɥɟ
,0
2
x
t
at
.
[
D
!
Ɍɨɝɞɚ ɢɧɬɟɝɪɚɥ (9) ɩɪɢɦɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɜɢɞ
2
1
,2
a
uxt x a te d
M
D
S
f
f
³
D
. (12)
Ɉɬɫɸɞɚ ɥɟɝɤɨ ɜɵɬɟɤɚɟɬ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɫɬɶ ɪɟɲɟɧɢɹ
,uxt ɩɪɢ
x
f f ɢ 0t , ɟɫɥɢ!
x
M
M
ɞɥɹ ɜɫɟɯ
x
. Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ,
16
����� ����������������� ��� ������ ��������� ���������� ���������
� � x � ������������� �������, ������� �������� ��� ������ ���������, �
��������� t � ��������� �������, ������� ����� ������� �� ��� �����
���������. ����� ������� �� ������� ����� ���������� ����
� � � � x �2
1 m �
I � k � � �� ��� � x � e 4 a 2t
d� . (11)
t ��
��������� ������ ����������
��x
�� , t � 0,
2a t
����������� �������� (11) � ����
m�1 �
� � � x � 2a� t ��
�k
I � � 2a �
m�1 m � a2
t 2
e d� .
��
������ ����� �������, ��� ���� �������� ���������� �������� ���
t � t0 � 0 , ��� ��� ��������������� ������� ������������ ��������
m 2
M � e� a ,
������� ������������ � ���������� � ��, � � , ��� � x � 2a� t � M . � �
����� �������, ������� u � x, t � , ������������ �������� (9),
���������� � ����� ����������� ������ ������� �� x � t ��� t � 0 . ���
� � � x �2
1 �
��� ��������������� ������� �e
������������� ��������� (1)
2
4a t
2a � t
��� t � 0 , �� ������ �������, ��� � ������� u � x, t � ������������� �����
��������� ��� t � 0 .
������� ������, ��� ������� (9) ������������� ����������
������� (2), �. �.
lim u � x, t � � � � x �
t ��0
��� ����� x �� � ��, � � . ������ ������ � ����� ���������� � ��
�������
��x
��
, t � 0.
2a t
����� �������� (9) ������ ��������� ���
�
1
u � x, t � � � � x � 2a� t e d� .
�
� a2
� � (12)
��
������ ����� �������� �������������� ������� u � x, t � ���
�� � x � � � t � 0 , ���� � � x � � M ��� ���� x . �������������,
16
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
