ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2
21
,,
33
a
uxt x e d
HH
M
D
S
f
f
d
³
ɬ. ɟ., ɜ ɫɢɥɭ (13), ɦɵ ɢɦɟɟɦ
,uxt x
M
H
dɩɪɢ ɜɫɟɯ , ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ
ɛɥɢɡɤɢɯ ɤ ɧɭɥɸ, ɢ ɩɪɢ ɜɫɟɯ
t
x
, ɨɬɤɭɞɚ ɜ ɜɢɞɭ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɫɬɢ
0
H
!
ɢ
ɫɥɟɞɭɟɬ
0
lim ,
t
uxt x
M
o
,
ɱɬɨ ɢ ɬɪɟɛɨɜɚɥɨɫɶ ɞɨɤɚɡɚɬɶ.
4. ɇɟɩɪɟɪɵɜɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱɢ Ʉɨɲɢ ɨɬ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ
ɮɭɧɤɰɢɢ.
ɉɭɫɬɶ
,uxt – ɪɟɲɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (1), ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɟɟ
ɧɚɱɚɥɶɧɨɦɭ ɭɫɥɨɜɢɸ (2) ɢ
,uxt – ɪɟɲɟɧɢɟ ɬɨɝɨ ɠɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ,
ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɟɟ ɧɚɱɚɥɶɧɨɦɭ ɭɫɥɨɜɢɸ
0t
u
M
x . (18)
Ɍɨɝɞɚ, ɟɫɥɢ
xx
M
M
H
ɞɥɹ ɜɫɟɯ
x
ɢɡ
,f f , ɬɨ
,,uxt uxt
H
ɩɪɢ ɥɸɛɵɯ
x
ɢ 0. Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɪɟɲɟɧɢɹ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (1), ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɢɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɧɚɱɚɥɶɧɵɦ ɭɫɥɨɜɢɹɦ (2)
ɢ (18) , ɜɵɪɚɠɚɸɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ (9). ȼɡɹɜ ɢɯ ɪɚɡɧɨɫɬɶ, ɛɭɞɟɦ ɢɦɟɬɶ
t !
2
2
4
1
,,
2
x
at
uxt uxt e d
at
[
M
[M[
S
f
f
ªº
¬¼
³
[
,
ɨɬɤɭɞɚ
2
2
4
,,
2
x
at
uxt uxt e d
at
[
H
.
[
S
f
f
d
³
ɉɨɥɚɝɚɹ
2
x
at
[
D
, ɩɨɥɭɱɚɟɦ
2
1
,,
a
uxt uxt e d ,
HDH
S
f
f
d
³
ɱɬɨ ɢ ɬɪɟɛɨɜɚɥɨɫɶ ɞɨɤɚɡɚɬɶ.
ɂɡ ɮɨɪɦɭɥɵ (9) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɬɟɩɥɨ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɟɬɫɹ ɜɞɨɥɶ ɫɬɟɪɠɧɹ
ɧɟ ɫ ɤɚɤɨɣ-ɥɢɛɨ ɤɨɧɟɱɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ, ɚ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨ. Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɩɭɫɬɶ
ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ
x
M
ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚ ɞɥɹ ɜɫɟɯ
x
DE
dd ɢ ɪɚɜɧɚ
ɧɭɥɸ ɜɧɟ ɷɬɨɝɨ ɨɬɪɟɡɤɚ. Ɍɨɝɞɚ ɞɥɹ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɟɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪ ɩɨɥɭɱɚɟɦ
2
2
4
1
,,
2
x
at
uxt e d
at
[
E
D
M
[[
S
³
18
�
2� � 1
u � x, t � � � � x � � � �e
� a2
d� ,
3 3 � ��
�. �., � ���� (13), �� ����� u � x, t � � � � x � � � ��� ���� t , ����������
������� � ����, � ��� ���� x , ������ � ���� �������������� � � 0 �
�������
lim u � x, t � � � � x � ,
t ��0
��� � ����������� ��������.
4. ����������� ����������� ������� ������ ���� �� ���������
�������. ����� u � x, t � – ������� ��������� (1), ���������������
���������� ������� (2) � u � x, t � – ������� ���� �� ���������,
��������������� ���������� �������
u t �0 � � � x � . (18)
�����, ���� � � x� � � � x� � � ��� ���� x �� � �� , � � , ��
u � x, t � � u � x, t � � � ��� ����� x � t � 0 . �������������, �������
��������� (1), ��������������� �������������� ��������� �������� (2)
� (18) , ���������� �������� (9). ���� �� ��������, ����� �����
� � x �� �2
1 �
u � x, t � � u � x, t � � ��� ��� �� � � � �� ��� 2a � t e 4 a 2t
d� ,
������
� � x �� �2
� �
u � x, t � � u � x, t � � � e 4 a 2t
d� .
2a � t ��
��x
������� � � , ��������
2a t
�
1
u � x, t � � u � x, t � � � �e
� a2
d� � � ,
� ��
��� � ����������� ��������.
�� ������� (9) �������, ��� ����� ���������������� ����� �������
�� � �����-���� �������� ���������, � ���������. �������������, �����
��������� ����������� � � x � ������������ ��� ���� � � x � � � �����
���� ��� ����� �������. ����� ��� ������������ �������������
���������� ��������
� � � � x �2
1 �
u � x, t � � � � �� � e 4 a 2t
d� ,
� 2a � t
18
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
