ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2
21
,,
33
a
uxt x e d
HH
M
D
S
f
f
d
³
ɬ. ɟ., ɜ ɫɢɥɭ (13), ɦɵ ɢɦɟɟɦ
,uxt x
M
H
dɩɪɢ ɜɫɟɯ , ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ
ɛɥɢɡɤɢɯ ɤ ɧɭɥɸ, ɢ ɩɪɢ ɜɫɟɯ
t
x
, ɨɬɤɭɞɚ ɜ ɜɢɞɭ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɫɬɢ
0
H
!
ɢ
ɫɥɟɞɭɟɬ
0
lim ,
t
uxt x
M
o
,
ɱɬɨ ɢ ɬɪɟɛɨɜɚɥɨɫɶ ɞɨɤɚɡɚɬɶ.
4. ɇɟɩɪɟɪɵɜɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱɢ Ʉɨɲɢ ɨɬ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ
ɮɭɧɤɰɢɢ.
ɉɭɫɬɶ
,uxt – ɪɟɲɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (1), ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɟɟ
ɧɚɱɚɥɶɧɨɦɭ ɭɫɥɨɜɢɸ (2) ɢ
,uxt – ɪɟɲɟɧɢɟ ɬɨɝɨ ɠɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ,
ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɟɟ ɧɚɱɚɥɶɧɨɦɭ ɭɫɥɨɜɢɸ
0t
u
M
x . (18)
Ɍɨɝɞɚ, ɟɫɥɢ
xx
M
M
H
ɞɥɹ ɜɫɟɯ
x
ɢɡ
,f f , ɬɨ
,,uxt uxt
H
ɩɪɢ ɥɸɛɵɯ
x
ɢ 0. Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɪɟɲɟɧɢɹ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (1), ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɢɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɧɚɱɚɥɶɧɵɦ ɭɫɥɨɜɢɹɦ (2)
ɢ (18) , ɜɵɪɚɠɚɸɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ (9). ȼɡɹɜ ɢɯ ɪɚɡɧɨɫɬɶ, ɛɭɞɟɦ ɢɦɟɬɶ
t !
2
2
4
1
,,
2
x
at
uxt uxt e d
at
[
M
[M[
S
f
f
ªº
¬¼
³
[
,
ɨɬɤɭɞɚ
2
2
4
,,
2
x
at
uxt uxt e d
at
[
H
.
[
S
f
f
d
³
ɉɨɥɚɝɚɹ
2
x
at
[
D
, ɩɨɥɭɱɚɟɦ
2
1
,,
a
uxt uxt e d ,
HDH
S
f
f
d
³
ɱɬɨ ɢ ɬɪɟɛɨɜɚɥɨɫɶ ɞɨɤɚɡɚɬɶ.
ɂɡ ɮɨɪɦɭɥɵ (9) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɬɟɩɥɨ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɟɬɫɹ ɜɞɨɥɶ ɫɬɟɪɠɧɹ
ɧɟ ɫ ɤɚɤɨɣ-ɥɢɛɨ ɤɨɧɟɱɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ, ɚ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨ. Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɩɭɫɬɶ
ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ
x
M
ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚ ɞɥɹ ɜɫɟɯ
x
DE
dd ɢ ɪɚɜɧɚ
ɧɭɥɸ ɜɧɟ ɷɬɨɝɨ ɨɬɪɟɡɤɚ. Ɍɨɝɞɚ ɞɥɹ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɟɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪ ɩɨɥɭɱɚɟɦ
2
2
4
1
,,
2
x
at
uxt e d
at
[
E
D
M
[[
S
³
18
� 2� � 1 u � x, t � � � � x � � � �e � a2 d� , 3 3 � �� �. �., � ���� (13), �� ����� u � x, t � � � � x � � � ��� ���� t , ���������� ������� � ����, � ��� ���� x , ������ � ���� �������������� � � 0 � ������� lim u � x, t � � � � x � , t ��0 ��� � ����������� ��������. 4. ����������� ����������� ������� ������ ���� �� ��������� �������. ����� u � x, t � – ������� ��������� (1), ��������������� ���������� ������� (2) � u � x, t � – ������� ���� �� ���������, ��������������� ���������� ������� u t �0 � � � x � . (18) �����, ���� � � x� � � � x� � � ��� ���� x �� � �� , � � , �� u � x, t � � u � x, t � � � ��� ����� x � t � 0 . �������������, ������� ��������� (1), ��������������� �������������� ��������� �������� (2) � (18) , ���������� �������� (9). ���� �� ��������, ����� ����� � � x �� �2 1 � u � x, t � � u � x, t � � ��� ��� �� � � � �� ��� 2a � t e 4 a 2t d� , ������ � � x �� �2 � � u � x, t � � u � x, t � � � e 4 a 2t d� . 2a � t �� ��x ������� � � , �������� 2a t � 1 u � x, t � � u � x, t � � � �e � a2 d� � � , � �� ��� � ����������� ��������. �� ������� (9) �������, ��� ����� ���������������� ����� ������� �� � �����-���� �������� ���������, � ���������. �������������, ����� ��������� ����������� � � x � ������������ ��� ���� � � x � � � ����� ���� ��� ����� �������. ����� ��� ������������ ������������� ���������� �������� � � � � x �2 1 � u � x, t � � � � �� � e 4 a 2t d� , � 2a � t 18
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »