Математические методы в технических расчётах. Малыгин Е.Н. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
3.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Этому разделу предшествует постановка задачи исследования объекта, анализ входных и выходных координат и их
интервальных оценок, а также методика оценки численных значений выходных координат.
Итак, исследователю известно, какие входные координаты объекта исследования он будет изменять (варьировать) и в
каких пределах, а также какие выходные координаты будут зависеть от изменения выходных.
Кроме этого исследователю известно, как он будет оценивать интересующую его по постановке задачи исследования
совокупность выходных координат численно, используя критерий оптимальности.
Рассмотрим более подробно этап построения математической модели объекта исследования.
Для проведения исследований на объекте необходимо установить связь между входом и выходом объекта, т.е.
)(xFy = ,
где
}...,,,{},...,,,{},...,,,{
212121 kmn
fffFxxxxyyyy === – множество входных, выходных координат объекта
исследования и множество операторов, отображающих входную величину объекта в выходную, соответственно;
ni ,1= ,
mj ,1= , kg ,1= ; n, m, k – число выходных, входных координат объекта и операторов, связывающих эти координаты.
Функционально это можно представить в виде рис. 5.
Рис. 5. Математическая модель объекта
Следует отметить, что входные, выходные координаты объекта исследователь выбирает сам, следуя постановке задачи
исследования. Он же устанавливает способ вычисления выходных координат по входным в зависимости от природы
протекающих в объекте исследования процессов, т.е. от вида оператора F. При этом возможны следующие ситуации:
•
объект исследования существует физически с рабочими разме-рами;
•
объект исследования существует физически с уменьшенными размерами;
•
объект исследования заменяется совокупностью формализованных описаний процессов, протекающих в объекте, в
форме математических выражений.
Таким образом, в первых двух подходах осуществляется физическое моделирование различных ситуаций на реальном
объекте или его уменьшенной физической модели, а в третьем – исследование осуществляется по математической модели
путём изменения начальных условий уравнений модели, коэффициентов уравнений, вида уравнений и т.д.
В общем случае оператор F может иметь вид алгебраических, дифференциальных, интегральных математических форм,
быть непрерывным, принимать дискретные значения, быть кусочно-постоянным, логическим и т.п. Вид, структура,
коэффициенты оператора F полностью определяются, с одной стороны, глубиной проработки процессов, протекающих в
объекте исследования; с другой, постановкой задачи исследования, когда исследователь, принимая те или иные допущения,
решает, насколько точно нужно описывать каждый процесс и нужно ли его учитывать вообще.
Применительно к химической технологии при построении математической модели технологического оборудования,
такие допущения как режимы идеального вытеснения или смешения, турбулентность или ламинарность потоков, отсутствие
фазовых переходов, кинетическая или диффузионная область протекания процессов и другие, коренным образом меняют
вид математической модели объекта. Обоснованность принятых допущений упрощает математическую модель не искажая
постановку задачи исследования.
Все три подхода к формированию оператора F объединяет следующий факт – поведение объекта в задаваемых
исследователем интервалах изменения входных величин должно с заданной для поставленной задачи точностью
осуществлять воспроизведение выходных координат. В этом случае оператор F будет адекватен исследуемому объекту с
приемлемой точностью для конкретно поставленной задачи и будет являться модельным представлением объекта
исследования.
Из сказанного выше следует вывод – моделирование объекта исследования осуществляется в двух направлениях:
физическое моделирование и математическое.
При физическом моделировании осуществляется воспроизведение объекта исследования в полной мере (первый подход
формирования оператора F) или на «уменьшенной» подобной модели (второй подход формирования оператора F). Оба
подхода наглядны, характеризуются достаточной точностью воспроизведения объекта исследования, однако при втором
подходе требуется доказательство подобия модели и объекта в рамках поставленной задачи. Физическое моделирование
достаточно затратно, так как требуется выполнение всех нормативов, отнесённых к реальным объектам – затраты
материалов, сырья, энергии, обслуживание и ремонт, выполнение правил техники безопасности и т.п.
Особо следует подчеркнуть, что протекание процессов в физических моделях осуществляется в том же временном
масштабе, как и процессы в реальном объекте исследования.
f
ρ
y
j
х
i

Страницы