Математические методы в технических расчётах. Малыгин Е.Н. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Таким образом, благодаря введённой классификации исследователь (проектировщик, конструктор) имеет дело с двумя
видами технологических систем – макро- и микросистемами.
В микросистему входит отдельно взятый аппарат с протекающими в нём процессами и элементы аппарата – узлы,
детали. В макросистему входят совокупности технологических аппаратов, технологических коммуникаций, совокупность
основных производственных единиц (цехов) и вспомогательных (склады, внешние магистрали, службы отопления,
освещения, вентиляции, контрольно-измерительной техники и т.п.). В макросистеме протекают свои свойственные
конкретному макрообъекту макропроцессы, без знания которых невозможно определить оптимальные конструктивные и
режимные характеристики таких систем.
Если в микросистемах понятие процессов, протекающих в объекте исследования (проектирования, конструирования) и
их микрокинетических закономерностей являются достаточно устоявшимися, то в макросистемах химико-технологического
профиля подобные представления являются нечёткими, а зачастую просто отсутствуют.
Отсюда некорректные постановки задач разработки таких макросистем, некорректные математические модели,
исследование которых приводит к некорректным, а иногда и ошибочным результатам, достаточно вольная, плохо
обоснованная терминология.
Из сказанного выше следует вывод: разработка технической системы в любой прикладной области (для нас –
химическая технология) сводится к поиску режимных и конструктивных характеристик объекта исследования
(проектирования, конструирования) на основании анализа протекающих в объекте процессов, описание которых
осуществляется на основе их кинетических закономерностей. И это не зависит от того, является ли техническая система
микро- или макросистемой. Конкретный набор режимных и конструктивных характеристик технической системы
определяется постановкой задачи. Постановка задачи определяет объект исследования и его математическую модель,
адекватную объекту в области определения, устанавливаемой опять же постановкой задачи исследования (проектирования,
конструирования).
Если проектировщик (конструктор, исследователь) будет придерживаться такой методологии и применять современные
достижения в области теории оптимального управления, системного анализа, математического моделирования,
информационных технологий и средств вычислительной техники, то успех ему гарантирован (при условии, что он обладает
такими знаниями).
Теперь рассмотрим ситуацию, когда поставленная (в вербальной форме) задача труднорешаема и её нужно
декомпозировать на систему взаимосвязанных локальных задач. В этом случае исследователь ограничивается тем, что
исходный объект исследования заменяется системой локальных объектов (в соответствии с проведённой декомпозицией),
формирует критерий оптимальности исходной (глобальной) задачи и приступает к постановке локальных задач и
дальнейшим действиям в соответствии с изложенной выше методикой до того момента, как будут окончательно поставлены
все локальные задачи полученной системы и появится возможность приступить как к непосредственному решению
локальных задач, так и согласованию этих решений, доставляющее экстремум критерию оптимальности глобальной задачи.
Методы решения локальных задач, поставленных в экстремальной форме и вопросы согласования этих решений будут
рассмотрены ниже, а пока вернёмся к вопросам построения математических моделей объектов исследования.
3.2. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
ОБЪЕКТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Из приведённых выше рассуждений следуют два вывода - математическая модель объекта должна строго
соответствовать постановке задачи исследования и основой математической модели являются процессы, протекающие в
объекте и представленные в виде формализованных кинетических характеристик.
Рассмотрим методы построения математических моделей объектов исследования. В зависимости от постановки задачи
исследования в математической модели могут быть представлены все процессы, протекающие в объекте (случай 1), часть
процессов (случай 2) и ни одного процесса (случай 3).
В первый момент такое предположение может показаться странным. Рассмотрим эту ситуацию подробно.
Учёт всех процессов, протекающих в объекте (имеются в виду процессы, существенно влияющие на свойства объекта),
необходим при решении задачи проектирования технической системы. Чем полнее будут описаны значимые для
определения конструктивных и режимных характеристик объекта процессы, тем точнее будет результат проектных работ. В
то же время, при постановке задачи проектирования может возникнуть ситуация, когда предусмотрено применение
типового, серийно выпускаемого оборудования. В этом случае конструктивные характеристики будут фиксированы, а
определению подлежат только режимные характеристики, что приведёт к упрощению математической модели.
Может также быть и такая ситуация, когда некоторые процессы в объекте не исследованы и не могут быть описаны в
модели объекта.
И, наконец, может быть такая ситуация, когда исследователя не интересуют процессы, протекающие в объекте.
Говорят, что в этом случае объект представляет собой «чёрный ящик» и исследователя интересует формальное поведение
объекта, не требующее знания протекающих в нём процессов.
Такие проблемы возникают при оценке инерционности объекта или времени и характера перехода из одного
статического состояния в другое. Подобная необходимость возникает при разработке систем управления технической
системой. В этом случае, независимо от природы протекающих в объекте процессов, объект представляется в виде звена
чистого запаздывания, интегрирующего, дифференцирующего, пропорционального или апериодического звена первого или
второго порядка или сочетания таких звеньев.
Существуют три метода построения математических моделей технической системы: экспериментальный,
аналитический и экспериментально-аналитический (ЭАМ) [1].
Суть экспериментального метода заключается в следующем. На вход объекта исследования подаётся известный
испытателю сигнал и фиксируется поведение выходной координаты объекта. При снятии динамических характеристик
объекта рассматривается временной промежуток от подачи испытательного сигнала до установившегося значения выходной

Страницы