Математические методы в технических расчётах. Малыгин Е.Н. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Введём понятие функции распределения активности катализатора по длине реакционной зоны:
1)(0,0),( ≤ϕ≤
≤
≤
ϕ
lLll
. (12)
За меру активности катализатора в рассмотренных выше примерах использовалась удельная поверхность S. Тогда
LllSS ≤≤
ϕ
=
0),(
0
, (13)
где
0
S
– удельная поверхность катализатора при загрузке; S – текущее значение удельной поверхности катализатора.
Если
)(lϕ
непрерывная функция, то её вид может быть следующим:
.,1,)(
0
∑
=
==ϕ
K
i
i
i
Kilbl (14)
Тогда постановка задачи поиска режимных и конструктивных характеристик трубчатого реактора примет следующий
вид:
•
необходимо найти такие
ndLCGllT ,,),0(,),(),(
А
ϕ
,что критерий оптимальности
)(],,),0(,),(),([
бА
LCndLCGllTI =
ϕ
достигает максимума при выполнении условий (1), (6), (12), (13), (14).
Приведённая выше постановка задачи (вариационной) позволяет найти теоретически возможный выход целевого
продукта
)(
б
LC
при произвольном, независящим от условий реализации
)(lT
и
)(l
ϕ
, изменении этих величин.
Осуществить найденное распределение активности катализатора по длине реакционной зоны при загрузке катализатора
практически невозможно.
В реальных условиях число зон с различной активностью катализатора может колебаться от двух до трёх–пяти, так как
в промышленном реакторе (6000 … 10 000 трубок) провести более мелкое разбиение рабочей зоны трубки крайне трудно, да
и решение такой задачи показало, что число зон в пределах 2 … 5 вполне достаточно для практики.
Таким образом, постановка задачи реализации условий теплопередачи и распределения активности катализатора по
длине реакционной зоны сводится к следующему:
•
необходимо найти такие
пер1А
,,,,,),0(,),0(),0( lndLGTGCT
xx
ϕ
, что критерий оптимальности
)(],,,,,),0(,),0(),0([
Апер1А
LClndLGTGCTI
xx
=ϕ
(15)
достигает максимума при выполнении условий – математической модели трубчатого реактора, учитывающей реальное
распределение
)(lT
и
)(lϕ
по длине реакционной зоны.
Таким образом функция
)(lϕ
ищется в классе кусочно-постоянных функций. Представим
)(lϕ
в следующем виде:
≤<
≤
≤
ϕ
=ϕ
,если,1
;0если,
)(
пер
пер1
Lll
ll
l
или (16)
≤<ϕ
≤
≤
=ϕ
.если,
;0если,1
)(
пер1
пер
Lll
ll
l
Условие (16) записано для случая, когда число зон с различной активностью катализатора равно двум. Для трёх зон
условие (16) примет следующий вид:
≤<
≤<ϕ
≤≤ϕ
=ϕ
,если,1
;если,
;0если,
)(
пер2
пер2пер12
пер11
Lll
lll
ll
l
или (17)
≤<ϕ
≤<ϕ
≤≤
=ϕ
.если,
;если,
;0если,1
)(
пер22
пер2пер11
пер1
Lll
lll
ll
l
Аналогично можно записать условие определения
)(l
ϕ
при четырёх или пяти зонах.

Страницы