Математические методы в технических расчётах. Малыгин Е.Н. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Таким образом математическая модель трубчатого реактора с последовательно-параллельным кинетическим
механизмом получения целевого продукта Б, предназначенная по постановке задачи для поиска основных конструктивных и
режимных характеристик аппарата, может быть представлена системой (10), (11).
Формализованная постановка задачи поиска режимных и конструктивных характеристик реактора выглядит так:
•
необходимо найти такие
xx
GTTGCnLd ),0(),0(,),0(,,,
А
,что критерий оптимальности
]),0(),0(,),0(,,,)[(
АБ xx
GTTGCnLdLCI =
достигает максимума при выполнении условий (10), (11).
Здесь n – число трубок реактора, которое определяет его производительность. Далее расчёт будет осуществляться для
одной трубки.
Поставленная задача относится к классу задач непрерывного математического программирования и может решаться
одним из градиентных или безградиентных методов.
Результаты решения задачи реализации находят практическое применение при дальнейшей проработке условий
функционирования реактора.
Возникает вопрос: полученное при решении задачи реализации решение действительно самое лучшее?
Чтобы ответить на этот вопрос, который будет крайне интересовать проектировщика, как раз необходимо поставить и
решить задачу теоретической оптимизации трубчатого реактора, т.е. задачу (1), (7) – (9).
Максимально возможное значение
)(
Б
LC
, полученное при решении задачи теоретической оптимизации, определено
при произвольном распределении температуры в зоне реакции без ограничений на условия реализации. Этот показатель при
любых ухищрениях проектировщика, связанных с конструкцией аппарата не может быть превышен. С другой стороны, этот
результат даёт проектировщику возможность оценить свои действия и знать, насколько он приблизился к верхней оценке
выхода целевого продукта.
В результате решения задачи реализации получены следующие результаты (рис. 9): максимальное значение
)(
Б
LC
,
величины
dTGGTC
xx
),0(,,),0(),0(
А
, проскок сырья
)(
А
LC
, распределения
)(),(),(),(
БА
lClClTlT
x
по длине
реакционной зоны, предельное значение температуры в зоне реакции, длина реакционной зоны L. Температурный «выброс»
в начале реакционной зоны объясняется экзотермическим характером всех трёх реакций кинетического механизма,
полученные результаты правомерны для фиксированного диаметра трубки. Как правило, рассматриваются 3–4 – диаметра
трубки по ГОСТу и выбирается лучший вариант. Число трубок определяется требуемой производительностью реактора.
Рис. 9. Решение задачи реализации режимных и конструктивных
характеристик трубчатого реактора
Решение задачи реализации учитывает реальные условия теплообмена. Как частный случай решения задач
теоретической оптимизации и реализации можно осуществлять при фиксированной, т.е. задаваемой заранее
проектировщиком длине реакционной зоны.
Подводя итог применения методов оптимального поиска режимных и конструктивных характеристик объектов
химической технологии следует отметить следующее: если решаемая задача относится к классу задач математического
программирования, то исследователь располагает большим набором хорошо отработанных методов поиска экстремума
функции многих переменных с ограничениями. Особо следует выделить метод перебора, который кроме достижения
глобального экстремума и исключительной простоты алгоритма реализации, в ближайшей перспективе с развитием мощных
вычислительных комплексов, может находить применение и для задач высокой размерности искомых параметров критерия
оптимальности.
При решении вариационных задач наибольшее применение на практике находят прямые вариационные методы.
При решении задач теоретической оптимизации и реализации для трубчатого реактора в качестве варьируемых величин
использовались концентрации сырья, температуры реакционной смеси и хладоагента на входе в реактор, их расходы, длина
реакционной зоны и её диаметр, число трубок и т.д. Рассмотрим ситуацию, когда кроме перечисленных выше параметров, в
качестве варьируемой величины используется распределённая по длине реакционной зоны активность катализатора.
Подобный подход позволяет устранить перегрев в реакционной зоне, что может отрицательно влиять на выход целевого
продукта при сложных кинетических механизмах. Естественно, что осуществить загрузку катализатора с различной
активностью на практике, при числе трубок 6 – 10 тысяч штук затруднительно, а порой невозможно. Поэтому постановку
задачи поиска режимных и конструктивных характеристик трубчатого реактора будем осуществлять в классе непрерывных и
кусочно-постоянных функций, которые характеризуют изменение активности катализатора по длине реакционной зоны.

Страницы