Математические методы в технических расчётах. Малыгин Е.Н. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

• необходимо найти такие
LCGlT ),0(,),(
А
что критерий оптимальности (функционал)
)(]),0(,),([
БА
LCLCGlTI
=
достигает максимума при выполнении условий (1).
Зададим искомую экстремаль T(l) в какой-либо форме, удобной для дальнейшего применения, например, в виде
степенного полинома:
.,1,)( nilalT
n
oi
i
i
==
∑
=
(5)
C учётом ограничения
maxmin
T)(T ≤≤ lT
, выражение (5) примет следующий вид:
;
.)(если,
)(Tесли,
;)(если,
)(
max
minmin
min
0
maxmax
T
TlTT
lTla
TlTT
lT
n
i
i
i
<
≤
<
≥
=
∑
=
(6)
Тогда критерий оптимальности, в форме функционала,
]),0(,),([
А
LCGlTI
будет иметь вид функции многих
переменных, т.е.
ninaLCGILCGlTI
i
,1],,,),0(,[]),0(,),([
АА
== .
Таким образом, вариационная задача сводится к задаче математического программирования:
• необходимо найти такие ninaLCG
i
,1;,,),0(,
А
= , что критерий оптимальности
)(],,),0(,[
БА
LCnaLCGI
i
=
достигает максимума при выполнении условий (1), (6).
Решение этой задачи может быть проведено одним из методов непрерывного нелинейного математического
программирования, например методом наискорейшего спуска. При этом T(l) находится как в классе непрерывных функций,
условие (6), так и в классе кусочно-постоянных функций. В последнем случае выражение (6) преобразуется к виду
≤<
≤≤
=
;если,
;0если,
)(
перmin
перmax
LllT
llT
lT
(7)
или
≤<
≤≤
=
;если,
;0если,
)(
перmax
перmin
LllT
llT
lT
(8)
При этом критерий оптимальности примет вид
)(],,),0([
блерА
LClLGCI =
, (9)
а постановка задачи сведётся к следующему:
•
необходимо найти такие
лерА
,,),0( lLGC , что критерий (9) достигает максимума при выполнении условий (1), (7),
(8).
Решение поставленной задачи приведено на рис. 8.
Рис. 8. Результаты решения задачи теоретической оптимизации

Страницы