Математические методы в технических расчётах. Малыгин Е.Н. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Вербальная постановка рассматриваемой задачи имеет следующий вид:
• «… для заданного кинетического механизма необходимо найти максимальный, теоретически возможный выход
целевого продукта в трубчатом реакторе».
Формализованная постановка задачи будет выглядеть так:
• «… необходимо найти такие
dLlTGC ,),(,,
0А
, что критерий оптимальности
],),(,,)[(
А0Б
dLlTGCLC
достигает
максимума при выполнении условий:
);(
)(
31
А
WW
G
SF
d
l
ldC
+−=
);(
)(
21
Б
WW
G
SF
dl
ldC
−=
;0;0)0(;)0(
БА0А
LlССС
≤
≤
=
=
;;)(
max0А0Аmin0Аmaxmin
CCCTlTT ≤≤
≤
≤
(1)
;,1},{;
maxmin
mnddGGG
n
=∈≤≤
;
1
;;
1
c
А
Б
33А22
c
А
Б
11
bC
C
KWCKW
bC
C
KW
+
==
+
=
γ
ν
.3,1,exp
0
=
−
= i
RT
E
KK
i
ii
где
БА
, CC
– концентрация сырья и целевого продукта;
321
,, WWW
– скорости химических реакций,
3,1=i
; L – длина
реакционной зоны; d – диаметр трубки; S – удельная поверхность катализатора; F – площадь поперечного сечения трубки; G
– расход сырья; T – температура;
νγ,,c
–стехиометрические коэффициенты;
0i
K
– предэкспоненциальный множитель;
i
E
– энергия активации i-й реакции; R – универсальная газовая постоянная; b – константа.
Система (1) – математическая модель трубчатого реактора для постановки задачи поиска максимального, теоретически
возможного выхода целевого продукта в трубчатом реакторе.
Рассмотренная задача является вариационной задачей, так как в число аргументов критерия оптимизации входит
функция – зависимость температуры от длины реакционной зоны T(l).
Далее рассмотрим различные постановки проектирования трубчатого реактора и методы их решения.
2. ДЕКОМПОЗИЦИЯ ГЛОБАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ
Постановка и решение достаточно сложных задач исследования и проектирования технической системы
осуществляется с применением метода декомпозиции и использования в дальнейшем методологии системного анализа.
Процесс декомпозиции основан на разделении исходной (глобальной) задачи исследования на множество
взаимосвязанных локальных задач, совместное решение которых должно обеспечивать экстремальное значение критерия
оптимальности глобальной задачи.
Декомпозиция глобальной задачи целиком зависит от исследователя, основывается на опыте предшественников,
функциональной завершённости получаемых в результате декомпозиции задач, наличия исполнителей и ряда других
факторов.
При декомпозиции не следует «мельчить», каждая локальная задача должна быть логически обоснована и на стадии
решения каждой задачи результат должен быть функционально обоснованным. Например, при декомпозиции ёмкостного
аппарата целесообразно выделить следующие локальные задачи: расчёт рабочего объёма аппарата, расчёт теплообменных
устройств, расчёт перемешивающего устройства, привода, прочностные расчёты элементов аппарата и т.п.
При этом каждая из рассмотренных задач может быть поставлена как экстремальная, однако на входе каждой задачи
будет фиксированный сигнал (сигналы), значение которого нужно будет всегда учитывать при решении экстремальной
задачи. Этот сигнал передаёт информацию о том, что решаемая задача является зависимой от других задач системы.
Наиболее наглядно этот факт просматривается в системе задач, получаемых после декомпозиции, когда её результат
представлен в виде иерархической многоуровневой системы.
Рассмотрим задачу проектирования ёмкостного аппарата с перемешивающим устройством.
Так на рис. 3 стрелкой вверх ↑ обозначается информационный сигнал, который содержит результаты решения задач
нижнего уровня.
Стрелка вниз ↓ обозначает координирующий сигнал, который вырабатывается на верхнем уровне для каждой из задач
нижнего уровня. Задачи нижнего уровня непосредственно между собой не связаны. «Увязка» результатов решения задач
нижнего уровня как раз и осуществляется заданием координирующих сигналов, величина которых выбирается на верхнем

Страницы