История и философия науки и техники. Малых Г.И - 23 стр.

  2. История и философия отдельных областей научного знания

  2.1 Математика

  МАТЕМАТИКА - наука о формах и отношениях, взятых в отвлечении
от их содержания. Первый и основной предмет математики составляют
количественные и пространственные отношения и формы. Кроме
количественных и пространственных отношений и форм, в математике
изучаются другие отношения и формы, в частности в математической
логике - формы логического вывода. Кроме того, в математике
рассматриваются и логически возможные формы и отношения,
определяемые на основе уже известных форм и отношений. Именно так
появились "мнимые" числа, "воображаемая" геометрия Лобачевского и др.
Математика может быть определена как наука о логически возможных,
чистых (т.е. отвлеченных от содержания) формах или, что то же, о
системах отношений.

  Особенности математики
  1) Форма, отвлеченная от содержания, выступает как самостоятельный
объект, так что непосредственным предметом математики оказываются:
числа, а не совокупности предметов, геометрические фигуры, а не
реальные тела и т.п.
  2) Результаты математики - теоремы - получаются путем логического
вывода из основных понятий и посылок, т.е. чистая математика имеет
часто дедуктивный, умозрительный характер.
  3) Отличительной особенностью математики является непреложность ее
выводов
  4) Для математики характерно наличие ряда ступеней абстракции и
образование новых понятий на базе уже сложившихся.
  5) Особенностью математики является также универсальность ее
применений. В любой области, где только удается поставить задачу
математически, математика дает результат с точностью, соответствующей
точности постановки задачи.
  6) Математика занимает особое положение среди других наук, т.к.
исследуя формы и отношения, встречающиеся в природе, обществе, а
также в мышлении, она отвлекается от содержания и исключает из
допускаемых внутри нее аргументов наблюдение и эксперимент. Поэтому
ее нельзя причислить к естествознанию или к общественным наукам.

  Тем не менее математика зародилась из практики как естественная наука
и только в результате достаточного длительного накопления знаний,
выяснения понятий и связей между отдельными результатами
превратилась в "чистую" математику, дальнейшее развитие которой,


                                  23