Информатика. Общая информатика. Основы языка C++. Мамонова Т.Е. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

В позиционной системе счисления число может быть представлено
в виде произведений коэффициентов на степени основания системы
счисления:
1 2 1 0 1 2
1 1 0 1 2
1 1 0 1 2
... , ...
* * ... * * * * ...
n n n
n n
n n
A A A A A A A
A B A B A B A B A B A B
− − − −
− − −
− − −
=
+ + + + + + +
Таким образом, значение каждого знака в числе зависит от пози-
ции, которую занимает знак в записи числа. Именно поэтому такие си-
стемы счисления называются позиционными.
Пример 5. Позиционные системы счисления.
23,43
(10)
= 2*10
1
+ 3*10
0
+ 4*10
–1
+ 3*10
–2
692
(10)
= 6*10
2
+ 9*10
1
+ 2*10
0
1101
(2)
= 1*2
3
+ 1*2
2
+ 0*2
1
+ 1*2
0
341,5
(8)
= 3*8
2
+ 4*8
1
+ 1*8
0
+ 5*8
–1
A1F,4
(16)
= A*16
2
+ 1*16
1
+ F*16
0
+ 4*16
–1
При работе с компьютерами приходится параллельно использовать
несколько позиционных систем счисления (чаще всего двоичную, деся-
тичную и шестнадцатеричную). Поэтому большое практическое значе-
ние имеют процедуры перевода чисел из одной системы счисления
в другую.
Чтобы перевести целую часть числа из десятичной системы в си-
стему с основанием В, необходимо разделить её на В. Остаток даст
младший разряд числа. полученное при этом частное необходимо вновь
разделить на В – остаток даст следующий разряд числа и т.д. Для пере-
вода дробной части её необходимо умножить на В. Целая часть полу-
ченного произведения будет первым (после запятой, отделяющей целую
часть от дробной) знаком. Дробную же часть произведения необходимо
вновь умножить на В. Целая часть полученного числа будет следующим
знаком и т.д. [6].
2.2.1. Двоичная система счисления
Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что
с древних времен считали по пальцам. Но, не всегда и не везде люди
пользовались десятичной системой счисления. В Китае, например, дол-
гое время применялась пятеричная система счисления. В ЭВМ исполь-
зуют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед
другими:
1) для ее реализации используются технические элементы с двумя
возможными состояниями (есть ток – нет тока, намагничен – ненамаг-
ничен);
57

Страницы