Методические указания по темам: "Комплексный анализ", "Ряды Фурье", "Преобразование Лапласа". Мамонова Л.И - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КузГТУ | Кемерово

Составители: 

Рубрика: 

23
1
22
1
2
1
2
0
2
2
0
0
x
xdxa
.
...,2,1,11
2
1cos
2
2
cos
2
2
sin
1
2
sin
2
22
cos
2
1
2
2222
2
0
22
2
0
2
0
2
0
n
n
n
n
xn
n
dx
xn
n
xn
n
x
dx
xn
xa
n
то есть
0
2
m
a
,
2
2
12
12
4
m
a
m
,
2
0
2
0
2
0
2
cos
1
2
sin
2
2
1
2
sin
2
1
dx
xn
n
xn
x
n
dx
xn
xb
n
n
xn
n
n
nn
2
1
2
sin
2
1
2
1
2
0
22
1
.
Таким образом
1
1
2
2
2
sin
12
2
12
cos
12
4
2
1
)(
m
m
xm
m
xm
m
xf
.
3.1. Комплексная форма ряда Фурье.
Комплексной формой ряда Фурье функции
xf
на
отрезке
,
называется равенство 
                                   2
                 2             2
             1         1x
    a0 
             20 xdx 
                       2 2
                           1.
                                   0
                                                   2
                  nx               nx            nx
                  2                                        2
         1                 x 2             1
    a n   x cos     dx       sin          sin     dx 
         20        2       2 n      2    n 0      2
                                                   0
                           2



    n 
         2
         2   2
                 cos
                       nx
                        2   n                 n 
                                                         2
                                                                  
                            2 2 cos n  1  2 2  1  1 , n  1, 2, ...
                              2                  2

                           0




    то есть
                                    4
    a2 m  0 , a2 m1                      ,
                               2m  12  2
                                                       2
                 nx                   nx            nx
                 2                                             2
        1                   1 2               1
    bn   x sin     dx        x sin          cos     dx 
        20        2         2 n        2    n 0      2
                                                       0
                                          2

    
          2
             1n1  22 2 sin nx   1n1 2 .
         n           n         2            n
                                          0
                   Таким образом
                1  
        f ( x)    
                             4            2m  1x  2 1m1 sin mx 
                                      cos                                
                2 m1  2m  12  2         2          m           2 
    .

                 3.1. Комплексная форма ряда Фурье.

     Комплексной формой ряда Фурье функции                             f x  на
отрезке   ,   называется равенство



                                              23

Страницы