Методические указания по темам: "Комплексный анализ", "Ряды Фурье", "Преобразование Лапласа". Мамонова Л.И - 24 стр.

                                                         
                                             f x     C e     n
                                                                     inx
                                                                           ,
                                                        n  
                

                 f x e
            1                inx
где Сn                             dx – комплексные коэффициенты ряда
           2   
Фурье.
    Если функция f x  задается на отрезке  l; l  , то
комплексная форма ее ряда Фурье имеет вид
                            inx         l        inx
                                                 
             f x    Cn e , где Cn   f x e l dx .
                               l
                                       1
                      n             2l l
                                      inx
     Члены ряда Cn e l     – называются гармоническими
колебаниями или гармониками.
     Совокупность величин C1 , C2 , ... называют амплитудным
спектром.

       ПРИМЕР.
       Представить рядом Фурье в комплексной форме функцию
         0, при  1  x  0
f x                      .
         1, при 0  x  1
       Решение: В данном случае l = 1, поэтому
                                                          1
          1
                1
     C n   e inx dx  
                              1 inx
                                 e    
                                           1
                                              e in  1 
                                                             1  1 i                         n


          20                2in         2in                 2n
                                                          0

      0 , если n  четно
      
            i
                    , если n  нечетно
        2m  1

                                                                       
                     Следовательно f x    
                                                                                i
                                                                                      e inx .
                                                                     n    2n  1




                                                        24