Методические указания по темам: "Комплексный анализ", "Ряды Фурье", "Преобразование Лапласа". Мамонова Л.И - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КузГТУ | Кемерово

Составители: 

Рубрика: 

29
7. Интегрирование оригинала:
t
idtf
0
~
)(
p
pF )(
.
8. Интегрирование изображения:
0
)( dppF
t
tf )(
.
9. Умножение изображений (свертка):
)()(
21
pFpF
t
iditfif
0
21
~
)
~
()
~
(
.
10. Умножение оригиналов:
)()(
21
tftf
if
if
dzzpFzF
i
)()(
2
1
21
.
ПРИМЕРЫ.
Найти изображение функции
.
Решение. Используя определение изображения функции:
0
cos)( dtetpF
pt
.
Интегрируя интеграл по частям, получим
0
2
2
1
1
1
1
cos
p
p
p
p
dtet
pt
.
Таким образом
)(pF
2
1 p
p
.
При нахождении изображений и оригиналов удобно
использовать следующую таблицу.
№
Оригинал
tf
Изображение
0
dtetfpF
pt
1
1
p
1
                                                         t
                                                                   ~            F ( p)
  7. Интегрирование оригинала:                            f (t )d i
                                                         0
                                                                                  p
                                                                                       .

                                                             
                                                                                         f (t )
  8. Интегрирование изображения:                              F ( p)dp
                                                             0
                                                                                           t
                                                                                                .

  9. Умножение                             изображений        (свертка):                        F1 ( p)  F2 ( p)
        t
                ~                 ~ ~
         f (i ) f
        0
            1            2   (t  i )d i .

  10. Умножение                                  оригиналов:                                       f1 (t )  f 2 (t )
                f i
         1
        2i       F ( z)  F ( p  z)dz .
                f  i
                         1           2




    ПРИМЕРЫ.
    Найти изображение функции f (t )  cos t .
    Решение. Используя определение изображения функции:
                    
     F ( p)   cos t e  pt dt .
                    0
        Интегрируя  интеграл                             по            частям,                       получим
                 1

                 p     p
0 cos t e dt  1  1  p 2 .
           pt

               1 2
                  p
                            p
    Таким образом F ( p)        .
                          1 p2
     При нахождении изображений и оригиналов удобно
использовать следующую таблицу.

                         Оригинал                                Изображение
    №                                                                       
                                                                  F  p    f t e  pt dt
                                  f t 
                                                                            0



    1
                                                                                1
                                   1                                            p


                                                    29

Страницы