Методические указания по темам: "Комплексный анализ", "Ряды Фурье", "Преобразование Лапласа". Мамонова Л.И - 31 стр.

      ПРИМЕР.
                                              2 p2  p  2
      Найти оригинал по изображению. F  p               .
                                                 p3  8
     Решение: Представим дробь как сумму элементарных
дробей
          2 p2  p  2      A     Bp  C
                               2          ;
                            
      p  2 p  2 p  4 p  2 p  2 p  4
               2


p2 2  A  B           A 1
p  1  2 A  C  2 B B  1
  1


p 0 2  4 A  2C       C  1
                            p 1               p 1
       F  p 
                     1                 1
                         2              
                   p  2 p  2 p  4 p  2  p  12  3
e 2t  e 2t cos 3t .

     4.2. Интегрирование линейных дифференциальных
           уравнений с постоянными коэффициентами.

     Пользуясь свойствами дифференцирования и линейности
оригиналов, операционный метод применяется при решении
линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами
      y n   a1 y n1  a2 y n2   ...  an y  f t  ,
     удовлетворяющих начальным условиям:
      y0  C0 , y' 0  C1 , …, y n1 0  Cn1 .
     Считаем, что рассматриваемая функция y t  и ее
производные, а также функция f t  являются оригиналами.
     Перейдя от оригиналов к изображениям:
      f ' t  pF  p   f 0
      f ' ' t  p 2 F  p   pf 0  f ' 0
     ……………………………………,


                                      31