Методические указания по темам: "Комплексный анализ", "Ряды Фурье", "Преобразование Лапласа". Мамонова Л.И - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КузГТУ | Кемерово

Составители: 

Рубрика: 

5
1. Основные понятия комплексного анализа.
1.1. Комплексные числа и действия над ними.
Комплексным числом называется выражение вида
ibaz
, где
a
и
b
– действительные числа,
i
– специальный
символ мнимой части.
Для любых комплексных чисел
ibaz
111
и
ibaz
222
введены операции по следующим правилам:
1)
21
zz
тогда и только тогда, когда
21
aa
и
, при
этом
aia 0
,
ibib 0
;
2)
ibbaazz )()(
212121
;
3)
ibababbaazz )()(
2112212121
, причем
1)0()0(
2
iii
;
4)
i
ba
baba
ba
bbaa
z
z
2
2
2
2
2112
2
2
2
2
2121
2
1
.
Комплексные числа
iyxz
можно геометрически
изображать точками
);( yxM
плоскости или векторами
};{ yxOM
.
Ось
OX
называют
действительной осью,
OY
–
мнимой осью.
Число
x
называют
вещественной (действительной)
частью комплексного числа
iyxz
, а число
y
– мнимой частью.
Обозначение:
xRe
,
yIm
.
Число
iyxz
называют сопряженным комплексному
числу
iyxz
. Сопряженные числа изображаются точками,
симметричными относительно вещественной оси.
O
M(x;y)
Z = x+yi
x
y 
    1. Основные понятия комплексного анализа.
          1.1. Комплексные числа и действия над ними.

      Комплексным числом называется выражение вида
z  a  b  i , где a и b – действительные числа, i – специальный
символ мнимой части.
      Для любых комплексных чисел                        z1  a1  b1  i и
z 2  a2  b2  i введены операции по следующим правилам:
    1) z1  z 2 тогда и только тогда, когда a1  a2 и b1  b2 , при
        этом a  0  i  a , 0  b  i  b  i ;
    2) z1  z 2  (a1  a2 )  (b1  b2 )  i ;
    3) z1  z 2  (a1a2  b1b2 )  (a2 b1  a1b2 )  i ,            причем
        (0  i)  (0  i)  i  1 ;
                             2


         z       a a bb       a b  a1b2
    4) 1  1 22 1 2 2  2 21                 i .
                  a 2  b2      a 2  b2
                                         2
         z2

     Комплексные числа z  x  iy можно геометрически
изображать точками M ( x; y) плоскости или векторами
OM  {x; y} .

      y                            Ось      OX       называют
                              действительной    осью,     OY –
                  M(x;y)
                  Z = x+yi    мнимой осью.
                                   Число      x      называют
     O                     x
                              вещественной   (действительной)
                              частью    комплексного     числа
z  x  iy , а число y – мнимой частью.
      Обозначение: Re  x , Im  y .
     Число z  x  iy называют сопряженным комплексному
числу z  x  iy . Сопряженные числа изображаются точками,
симметричными относительно вещественной оси.

                                       5

Страницы