Методические указания по темам: "Комплексный анализ", "Ряды Фурье", "Преобразование Лапласа". Мамонова Л.И - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КузГТУ | Кемерово

Составители: 

Рубрика: 

6
Формы записи комплексного числа:
1) алгебраическая:
iyxz
;
2) тригонометрическая:
)sin(cos
irz
, где
22
yxzr
– модуль числа,
четверти;IIIдля,arctg
четверти;IIдля,arctg
четверти;IVI,для,arctg
arg
x
y
x
y
x
y
z
– аргумент числа
3) показательная:
i
rez
.
Действия над комплексными числами в
тригонометрической форме записи:
1)
)sin()cos(
2121211
irrzz
;
2)
)sin()cos(
2121
2
1
2
1
i
r
r
z
z
;
3)
)sin(cos
ninrz
nn
;
4)
, где
1,..2,1,0 nk
, при этом получается
n
различных
корней.
ПРИМЕРЫ.
1. Даны числа
iz 21
1
,
iz 34
2
. Найти
21
2zz
и
21
zz
.
Решение
iiiiiizz 89)62()81()68()21()34(2)21(2
21
,
iiiizz 3)32()41()34()21(
21
.
2. Даны числа
iz 32
1
,
iz 45
2
. Найти
21
zz
и
2
1
z
z
. 
      Формы записи комплексного числа:
    1) алгебраическая: z  x  iy ;
    2) тригонометрическая:          z  r (cos   i sin  ) ,              где
         r  z  x2  y2                 –           модуль              числа,
                          y
                   arctg x , для I, IV четверти;
                         y
         arg z  arctg   , для II четверти; – аргумент числа
                          x
                    arctg y   , для III четверти;
                         x
    3) показательная: z  rei .

     Действия             над      комплексными                числами         в
тригонометрической форме записи:
   1) z1  z  r1  r2  cos(1   2 )  i sin(1   2 ) ;
       z     r
   2) 1  1  cos(1   2 )  i sin(1   2 )  ;
       z 2 r2
     3) z n  r n  (cos n  i sin n ) ;
                              2k           2k 
     4) n z  n r   cos             i sin          ,                     где
                                n              n 
           k  0, 1, 2,.. n  1, при этом получается n различных
          корней.
       ПРИМЕРЫ.
     1. Даны числа z1  1  2i , z 2  4  3i . Найти z1  2z 2 и
           z1  z 2 .
Решение
 z1  2 z 2  (1  2i)  2(4  3i)  (1  2i)  (8  6i)  (1  8)  (2  6)i  9  8i
,
 z1  z 2  (1  2i)  (4  3i)  (1  4)  (2  3)i  3  i .
                                                                          z
     2. Даны числа z1  2  3i , z 2  5  4i . Найти z1  z 2 и 1 .
                                                                          z2

                                             6

Страницы