Методические указания по темам: "Комплексный анализ", "Ряды Фурье", "Преобразование Лапласа". Мамонова Л.И - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КузГТУ | Кемерово

Составители: 

Рубрика: 

7
Решение:
iiiizz 23242)5(34)3()5(2)45)(32(
21
,
ii
i
i
z
z
41
7
41
22
4)5(
42)3(5
4)5(
4)3()5(2
45
32
2222
2
1
.
3. Вычислить:
9
31 i
.
Решение: Представим число в тригонометрической
форме.
243131
2
ir
,
31
3
arctg
,
3
sin
3
cos231
ii
.
Тогда
5123sin3cos512
3
9sin
3
9cos231
9
9
i
ii
.
4. Найти все значения
4
16
.
Решение: Представим число в тригонометрической
форме.
,
16
0
arctg
,
sincos1616 i
.
Значит,
4
2
sin
4
2
cos16
4
k
i
k
w
k
.
Следовательно,
iiiw
12
2
2
2
2
2
4
sin
4
cos2
0
, 
Решение:
 z1  z 2  (2  3i)(5  4i)  2  (5)  (3)  4   3  (5)  2  4  i  2  23i
,
  z1      2  3i     2  (5)  (3)  4  5  (3)  2  4       22 7
                                                         i    i.
  z 2  5  4i           (5)  4
                              2    2
                                            (5)  4
                                                 2     2
                                                                  41 41
                          
    3. Вычислить: 1  3  i .       9


       Решение: Представим число в тригонометрической
               форме.
       r  1 3 i  1          3    2
                                             4  2,
                    3 
         arctg        ,
                   1     3
                                  
       1  3  i  2 cos  i sin  .
                          3         3
       Тогда

                 9
                                           
       1  3  i  2 9   cos 9    i sin 9    
                             3              3  .
       512  cos 3  i sin 3   512
    4. Найти все значения 4  16 .
       Решение: Представим число в тригонометрической
                форме.
                       r      162  0 2    16 ,
                                    0
                         arctg         ,
                                   16
                        16  16  cos   i sin   .
                                             2k             2k 
                  Значит, wk  4 16   cos           i sin          .
                                              4                 4 
       Следовательно,
                             2      2
w0  2   cos  i sin   2     i       2  1  i  ,
             4       4          2     2  
                                          

                                               7

Страницы