Методические указания по темам: "Комплексный анализ", "Ряды Фурье", "Преобразование Лапласа". Мамонова Л.И - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КузГТУ | Кемерово

Составители: 

Рубрика: 

8
iiiw
12
2
2
2
2
2
4
2
sin
4
2
cos2
1
,
iiiw
12
2
2
2
2
2
4
4
sin
4
4
cos2
2
,
iiiw
12
2
2
2
2
2
4
6
sin
4
6
cos2
3
.
1.2. Функции комплексного переменного.
Пусть даны два множества
D
и
E
, элементами которого
являются комплексные числа. Если каждому числу
Dz
по
некоторому правилу поставлено в соответствие определенное
число
Ew
, то говорят, что на множестве определена
однозначная функция комплексного переменного,
отображающая множество
D
во множестве
E
,
)(zfw
,
причем множество
D
– область определения,
E
– область
значения.
,
)(Re);( zfyxu
– действительная часть функции,
)(Im);( zfyxv
– мнимая часть функции.
Основные элементарные функции:
1) показательная:
z
ezf )(
,
azz
eazf
ln
)(
;
2) логарифмическая:
zizzzf arglnLn)(
;
3) степенная:
n
zzf )(
;
4) тригонометрические:
i
ee
z
iziz
2
sin
,
2
cos
iziz
ee
z
,
2
ch
zz
ee
z
,
2
sh
zz
ee
z
. 
                 2           2          2       2
 w1  2   cos         i sin          2       i       2   1  i 
                  4              4            2       2 
,
                 4           4          2       2
 w2  2   cos         i sin          2       i       2   1  i 
                  4              4              2      2  
                                                           
,
                 6           6          2      2
 w3  2   cos         i sin          2      i      2  1  i  .
                  4              4             2     2  
                                                         

           1.2. Функции комплексного переменного.

     Пусть даны два множества D и E , элементами которого
являются комплексные числа. Если каждому числу z  D по
некоторому правилу поставлено в соответствие определенное
число w  E , то говорят, что на множестве определена
однозначная        функция             комплексного             переменного,
отображающая множество D во множестве E , w  f (z ) ,
причем множество D – область определения, E – область
значения.
     w  f ( z)  f ( x  iy )  u( x; y)  iv ( x; y) ,
     u( x; y)  Re f ( z) – действительная часть функции,
     v( x; y)  Im f ( z) – мнимая часть функции.
     Основные элементарные функции:
   1) показательная: f ( z )  e z , f ( z )  a z  e z ln a ;
    2) логарифмическая: f ( z )  Ln z  ln z  i arg z ;
    3) степенная: f ( z )  z n ;
                                           e iz  e iz           e iz  e iz
    4) тригонометрические: sin z                       , cos z               ,
                                                2i                     2
              e z  ez          e z  ez
       ch z            , sh z            .
                  2                  2


                                          8

Страницы