Методические указания по темам: "Комплексный анализ", "Ряды Фурье", "Преобразование Лапласа". Мамонова Л.И - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КузГТУ | Кемерово

Составители: 

Рубрика: 

56
6. Вопросы и примеры для подготовки к экзамену.
6.1. Примерный перечень вопросов к экзамену.
1. Основные действия с комплексными числами.
2. Определение функции комплексного переменного.
3. Основные элементарные функции комплексного
переменного.
4. Аналитическая функция. Теорема Коши.
5. Интегральная формула Коши.
6. Представление аналитических функций рядами. Ряд
Тейлора.
7. Ряд Лорана. Разложение функции в ряд Лорана.
8. Особые точки однозначного характера аналитической
функции.
9. Вычет аналитической функции в особой точке.
Применение вычетов к вычислению интегралов.
10. Преобразование Фурье, свойства преобразования.
11. Ряд Фурье, коэффициенты Фурье.
12. Ряд Фурье в комплексной форме.
13. Условие существования преобразования Лапласа.
Свойства.
14. Восстановление оригиналов по изображению: формула
обращения и теорема разложения.
6.2. Примеры для подготовки к экзамену.
Функции комплексного переменного
1) Проверить, являются ли данные функции
аналитическими, найти их производные.
2
22
)()
)()
2)2()()
zzxfв
ezxfб
xyiyxxfа
z
6. Вопросы и примеры для подготовки к экзамену.
       6.1. Примерный перечень вопросов к экзамену.

   1. Основные действия с комплексными числами.
   2. Определение функции комплексного переменного.
   3. Основные      элементарные    функции     комплексного
       переменного.
   4. Аналитическая функция. Теорема Коши.
   5. Интегральная формула Коши.
   6. Представление аналитических функций рядами. Ряд
       Тейлора.
   7. Ряд Лорана. Разложение функции в ряд Лорана.
   8. Особые точки однозначного характера аналитической
       функции.
   9. Вычет аналитической функции в особой точке.
       Применение вычетов к вычислению интегралов.
   10. Преобразование Фурье, свойства преобразования.
   11. Ряд Фурье, коэффициенты Фурье.
   12. Ряд Фурье в комплексной форме.
   13. Условие существования преобразования Лапласа.
       Свойства.
   14. Восстановление оригиналов по изображению: формула
       обращения и теорема разложения.

           6.2. Примеры для подготовки к экзамену.

                Функции комплексного переменного

     1)      Проверить,           являются ли   данные   функции
аналитическими, найти их производные.
     а) f ( x)  ( x 2  2 y 2 )  2 xyi
      б ) f ( x)  z  e z
      в ) f ( x)  z  z 2


                                    56

Страницы