Методические указания по темам: "Комплексный анализ", "Ряды Фурье", "Преобразование Лапласа". Мамонова Л.И - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КузГТУ | Кемерово

Составители: 

Рубрика: 

57
)3()3()()
sincos)()
3223
yyxixyxxfд
yieyеxfг
xx
2) По известной мнимой (или действительной) части
восстановить аналитическую функцию
)2lncos(2);()
);()
2);()
2);()
22
22
yyxUг
xyyxyxUв
xyxyxUб
yxyxVа
x
3) Разложить функцию в ряд Лорана по степеням z
2 степени по
82
1
)()
1
1
sin)1()()
2cos
1
)()
6
1
)()
52
1
)()
2
2
2
2
z
zz
zfд
z
zzfг
z
z
zfв
zz
zfб
z
zfа
4) Применяя интегральную формулу Коши, вычислить
интегралы по замкнутому кругу
dz
z
z
i
dz
zzz
e
i
dz
zz
z
i
z
z
z
z
4
2
5.2
5.13
)2(
3sin
2
1
)3
)3)(2)(1(2
1
)2
)4)(1(
sin1
)1
    г ) f ( x)  е x cos y  ie x sin y
    д) f ( x)  ( x 3  3xy 2 )  i(3x 2 y  y 3 )

     2) По известной мнимой (или действительной) части
восстановить аналитическую функцию
      а )V ( x; y )  x  2 y
    б )U ( x; y )  x 2  y 2  2 x
    в )U ( x; y )  x 2  y 2  xy
    г )U ( x; y )  2 x cos( y ln 2)

    3) Разложить функцию в ряд Лорана по степеням z
                      1
    а) f ( z ) 
                   2z  5
                        1
    б) f ( z)  2
                   z  z6
                   1
    в ) f ( z )  2 cos 2 z
                  z
                                   1
    г ) f ( z )  ( z  1) 2 sin
                                 z 1
                         1
    д) f ( z )  2                по степени z  2
                   z  2z  8

     4) Применяя интегральную формулу Коши, вычислить
интегралы по замкнутому кругу
        1                 sin z
     1)       
        i z 3 1.5 ( z  1)( z  4)
                                      dz

          1                        ez
    2)
         2i     
               z  2.5
                       ( z  1)( z   2 )( z  3)
                                                  dz

          1            sin 3z
    3)
         2i   
               z  4 ( z  2)
                              2
                                dz


                                               57

Страницы