Составители:
Рубрика:
37
В т о р о й с п о с о б. Применим к решению задачи закон сохранения
энергии, согласно которому при отсутствии трения полная энергия изолиро-
ванной системы тел остаётся неизменной во времени при движении этих тел;
энергия при этом превращается из потенциальной в кинетическую, и наобо-
рот. Напомним, что в механике полной энергией тела называется сумма его
потенциальной и кинетической энергий.
Положим, что в начальный момент движения потенциальная энергия
первого груза была равна
1
п
E , второго –
2
п
E . Через некоторое время высота
первого груза увеличилась на h, второго – уменьшилась на h (рис. 2, б). По-
тенциальная энергия первого груза стала равна
2
п
E + m
1
gh, второго:
2
п
E –
– m
2
gh. Кроме того, каждый из грузов, двигаясь с ускорением а, приобрел за
это время скорость υ и кинетическую энергию, равную, соответственно,
2
2
1
хm
.
Точно так же диск, вращаясь равноускоренно, приобрел угловую ско-
рость ω и соответствующую ей кинетическую энергию
2
2
ωJ
.
Преобразуем выражение кинетической энергии диска. Поскольку
r
хmr
J =ω= и
2
2
,
то .
422
1
щ
2
1
2
2
22
хm
r
хmr
J ==
По закону сохранения энергии
1
п
E +
2
п
E =
1
п
E + m
1
gh +
2
п
E – m
2
gh +
.
4
2
2
4
2
2
2
1
mххmхm
++ (12)
Перенесем члены, соответствующие потенциальной энергии грузов, из
правой части равенства (12) в левую. После очевидных преобразований по-
лучим:
( )
.
2
)
2
(
2
1212
хm
mmghmm ++=−
Так как грузы двигались равноускоренно, то
υ
2
= 2ah.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
