Задачи по теоретической механике. Манаков Н.Л - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

v = const
K K
0
r = r
0
+ Vt
0
, t = t
0
,
V K
0
K
r(t)
t v(t) =
˙
r ≡
dr/dt w(t) =
˙
v =
¨
r w(t)
v r v
t
0
w(t)
r(t)
F
i
i m
i
1 Óðàâíåíèÿ Íüþòîíà äëÿ ñèñòåìû ñâîáîäíûõ òî÷åê.
  Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ. Îäíîìåðíîå äâèæåíèå â ïîëå
  ñòàöèîíàðíûõ ñèë
    1) Ïåðâûé çàêîí Íüþòîíà (çàêîí èíåðöèè) óòâåðæäàåò, ÷òî ñóùåñòâó-
þò òàêèå ñèñòåìû îòñ÷¼òà (îíè íàçûâàþòñÿ èíåðöèàëüíûìè), îòíîñèòåëüíî
êîòîðûõ òåëî, íå ïîäâåðæåííîå âîçäåéñòâèþ ñî ñòîðîíû äðóãèõ òåë, ïîêîèòñÿ
èëè äâèæåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé ïî âåëè÷èíå è íàïðàâëåíèþ ñêîðîñòüþ v = const.
 äàëüíåéøåì â ýòîì ðàçäåëå ðàññìàòðèâàþòñÿ òîëüêî èíåðöèàëüíûå ñèñòå-
ìû îòñ÷¼òà (è.ñ.î.) Êîîðäèíàòû è âðåìÿ â äâóõ è.ñ.î. K è K 0 ñâÿçàíû ïðåîá-
ðàçîâàíèÿìè Ãàëèëåÿ :

    r = r0 + Vt0 ,   t = t0 ,                                         (1.1)

ãäå V  ñêîðîñòü ñèñòåìû K 0 îòíîñèòåëüíî K .
   Ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ: Óðàâíåíèÿ ìåõàíèêè èíâàðèàíòíû
(ò.å. íå ìåíÿþò ñâîåãî âèäà) ïðè ïðåîáðàçîâàíèÿõ (1.1).
   Îñíîâíûìè âåëè÷èíàìè, õàðàêòåðèçóþùèìè äâèæåíèå ìàòåðèàëüíîé òî÷-
êè, ÿâëÿþòñÿ å¼ ðàäèóñ-âåêòîð r(t), îïðåäåëÿþùèé ïîëîæåíèå òî÷êè â ìîìåíò
âðåìåíè t îòíîñèòåëüíî âûáðàííîé ñèñòåìû îòñ÷¼òà, ñêîðîñòü v(t) = ṙ ≡
dr/dt è óñêîðåíèå w(t) = v̇ = r̈. Ïîñêîëüêó w(t) ñâÿçûâàåò çíà÷åíèÿ ñêîðî-
ñòè v â áëèçêèå ìîìåíòû âðåìåíè, çàäàíèÿ r è v â íåêîòîðûé ìîìåíò âðåìåíè
t0 è ôóíêöèè w(t) âî âñå ìîìåíòû âðåìåíè äîñòàòî÷íî, ÷òîáû ïîëó÷èòü çà-
êîí äâèæåíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, óðàâíåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ r(t) (óðàâíåíèÿ
äâèæåíèÿ) ÿâëÿþòñÿ äèôôåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè âòîðîãî ïîðÿäêà ïî
âðåìåíè.
   Êîíêðåòíûé âèä óðàâíåíèé äâèæåíèÿ è ìåòîäû èõ ðåøåíèÿ çàâèñÿò îò èñ-
ïîëüçóåìîãî ôîðìàëèçìà. Â ìåõàíèêå ðàçâèòû 4 ìåòîäà îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ
ñèñòåìû:

 1. Ìåòîä óðàâíåíèé Íüþòîíà.

 2. Ìåòîä óðàâíåíèé Ëàãðàíæà.

 3. Êàíîíè÷åñêèå óðàâíåíèÿ (óðàâíåíèÿ Ãàìèëüòîíà).

 4. Ìåòîä Ãàìèëüòîíà-ßêîáè.

  2) Â ìåõàíèêå Íüþòîíà äëÿ çàïèñè óðàâíåíèé äâèæåíèÿ ââîäèòñÿ ïî-
íÿòèå ñèëû Fi , êàê ìåðû âîçäåéñòâèÿ íà i-þ òî÷êó ñ ìàññîé mi ñî ñòîðîíû


                                     3

Страницы