Задачи по теоретической механике. Манаков Н.Л - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

F
F = −γv, γ > 0.
P =
N
X
i=1
p
i
, p
i
= m
i
v
i
,
L =
N
X
i=1
L
i
, L
i
= [r
i
× p
i
]
E = T + U,
T =
N
X
i=1
m
i
v
2
i
/2 ,
U =
N
X
i=1
U
(e)
i
(r
i
) +
1
2
N
X
i=1
N
X
j=1,i6=j
U
ij
(|r
i
− r
j
|)
F
(e)
i
= −
∂U
(e)
i
(r
i
)
∂r
i
, F
ij
= −
∂U
ij
(|r
i
− r
j
|)
∂r
i
.
dP
dt
=
N
X
i=1
dp
i
dt
=
N
X
i=1
[F
(int)
i
+ F
(e)
i
] =
N
X
i=1
F
(e)
i
= F
(e)
.
F
(e)
i
= 0, P = const = P
0
dL
dt
=
N
X
i=1
dL
i
dt
=
N
X
i=1
[r
i
× F
(e)
i
] =
N
X
i=1
M
(e)
i
= M
(e)
,
M
(e)
F
(e)
i
F
(e)
i
=
0 M
(e)
= 0
dL
dt
= 0 L = const = L
0
.
E
  Äèññèïàòèâíàÿ ñèëà F (ñèëà "æèäêîãî" òðåíèÿ) ïðîòèâîäåéñòâóåò äâè-
æåíèþ è íàïðàâëåíà ïðîòèâ âåêòîðà ñêîðîñòè:

                                           F = −γv,           γ > 0.

  3) Âàæíîå çíà÷åíèå â ìåõàíèêå èìåþò çàêîíû ñîõðàíåíèÿ:
                            N
                            X
    èìïóëüñà        P=            pi ,      pi = mi vi ,                     (1.7)
                            i=1
                                            N
                                            X
    ìîìåíòà èìïóëüñà              L=               Li ,   Li = [ri × pi ]    (1.8)
                                            i=1
    è ýíåðãèè       E = T + U, ãäå
           N
           X
    T =          mi vi2 /2 êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ,
           i=1
           XN                    N  N
                  (e)         1X X
    U=           Ui (ri )   +         Uij (|ri − rj |)  ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ
           i=1
                              2 i=1
                                           j=1,i6=j
    ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê,
                    (e)
     (e)     ∂U (ri )                              ∂Uij (|ri − rj |)
    Fi     =− i       ,            Fij = −                           .
               ∂ri                                       ∂ri
Êàê ñëåäóåò èç (1.2), (1.4), (1.5), äëÿ ïðîèçâîäíîé ïî âðåìåíè îò èìïóëüñà
èìååì
                            N                 N                          N
                 dP X dpi X (int)         (e)
                                                X (e)
                    =        =     [Fi + Fi ] =     Fi = F(e) .
                 dt   i=1
                          dt   i=1              i=1
                                     (e)
Äëÿ çàìêíóòîé ñèñòåìû Fi = 0, è P = const = P0 .
  Äèôôåðåíöèðîâàíèå ïî âðåìåíè ìîìåíòà èìïóëüñà äàåò:
                            N                  N                     N
                  dL X dLi X               (e)
                                                 X (e)
                     =        =     [ri × Fi ] =     Mi = M(e) ,
                  dt   i=1
                           dt   i=1              i=1

                                                               (e)           (e)
ãäå M(e)  ïîëíûé ìîìåíò âíåøíèõ ñèë Fi . Äëÿ çàìêíóòîé ñèñòåìû Fi =
0 è M(e) = 0. Òîãäà
                        dL
                           = 0 è L = const = L0 .
                        dt
Ïîëíàÿ ýíåðãèÿ E ñèñòåìû ñîõðàíÿåòñÿ, åñëè âñå ñèëû, äåéñòâóþùèå â ñè-
ñòåìå, êîíñåðâàòèâíûå ïîòåíöèàëüíûå èëè/è ãèðîñêîïè÷åñêèå.

                                                          5

Страницы