Задачи по теоретической механике. Манаков Н.Л - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

t
r(t)
r(t) − r
0
(t) =
m
k
v
0
(1 − e
−kt/m
),
r
0
(t) = r
0
+
m
k
g[t −
m
k
(1 − e
−kt/m
)]
v
0
r
0
(t)
R(t) =
m
k
|v
0
|
³
1 − e
−kt/m
´
z = z
0
+
v
2
0
2g
−
gy
2
2v
2
0
.
U(x) = −Ax
4
x(t) =
x(0)
h
1 ± tx(0)
q
2A
m
i
m z = 0 x = a ch kt, y =
b sh kt.
F = {mk
2
x, mk
2
y, 0}.
L = {0, 0, mkab}
E =
1
2
mk
2
(b
2
− a
2
)
Ðåøåíèå . Êîîðäèíàòû ÷àñòèö â ìîìåíò âðåìåíè t îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèåì
äëÿ ðàäèóñà-âåêòîðà r(t), ïîëó÷åííûì â ïðåäûäóùåé çàäà÷å, êîòîðîå óäîáíî
çàïèñàòü â âèäå:
                                           m
                         r(t) − r0 (t) =     v0 (1 − e−kt/m ),
                                           k
ãäå
                              m       m
                                 g[t − (1 − e−kt/m )]
                       r0 (t) = r0 +
                               k      k
 îäèíàêîâàÿ äëÿ âñåõ ÷àñòèö òî÷êà îòñ÷¼òà. Ïîëîæåíèÿ ÷àñòèö îòíîñè-
òåëüíî ýòîé òî÷êè ðàçëè÷àþòñÿ òîëüêî íàïðàâëåíèåì âåêòîðà ñêîðîñòè v0 ,
ìîäóëü êîòîðîãî îäèíàêîâ äëÿ âñåõ ÷àñòèö. Òàêèì îáðàçîì ÷àñòèöû ðàñïî-
ëàãàþòñÿ íà ³ñôåðå, öåíòð
                       ´ êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ âåêòîðîì r0 (t), à ðàäèóñ
       m
R(t) = |v0 | 1 − e−kt/m .
       k
Çàäà÷à 1.5. Èç íåêîòîðîé òî÷êè â îäíîðîäíîì ïîëå òÿæåñòè èñïóñêàþòñÿ
÷àñòèöû ñ îäèíàêîâûìè ïî ìîäóëþ íà÷àëüíûìè ñêîðîñòÿìè ïîä ðàçëè÷íû-
ìè óãëàìè ê ãîðèçîíòó. Íàéòè îáëàñòü, íåäîñòèæèìóþ äëÿ ÷àñòèö. Ñèëàìè
ñîïðîòèâëåíèÿ ïðåíåáðå÷ü.
Îòâåò : Ëèíèåé ïåðåñå÷åíèÿ âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè, ñîäåðæàùåé òî÷êó èñ-
       ïóñêàíèÿ ÷àñòèö, ñ ïîâåðõíîñòüþ, îòäåëÿþùåé îáëàñòü, íåäîñòèæè-
       ìóþ äëÿ ÷àñòèö, ÿâëÿåòñÿ îãèáàþùàÿ âñåõ âîçìîæíûõ òðàåêòîðèé ÷à-
       ñòèö, èñïóùåííûõ ïî ðàçíûì íàïðàâëåíèÿì,  ïàðàáîëà áåçîïàñíî-
       ñòè
                                             v02 gy 2
                                    z = z0 +    −     .
                                             2g 2v02

Çàäà÷à 1.6. Íàéòè çàêîí äâèæåíèÿ ÷àñòèöû â ïîëå U (x) = −Ax4 , åñëè ïîë-
íàÿ ýíåðãèÿ å¼ ðàâíà íóëþ.
                      x(0)
Îòâåò : x(t) = h            q i.
                   1 ± tx(0) 2A
                             m

Çàäà÷à 1.7. Íàéòè âûðàæåíèå äëÿ ñèëû, ïîä äåéñòâèåì êîòîðîé ìàòåðèàëü-
íàÿ òî÷êà ìàññû m äâèæåòñÿ â ïëîñêîñòè z = 0 ïî çàêîíó x = a ch kt, y =
b sh kt. Îïðåäåëèòü çíà÷åíèÿ ñîõðàíÿþùèõñÿ ïðè òàêîì äâèæåíèè äèíàìè÷å-
ñêèõ âåëè÷èí è òðàåêòîðèþ äâèæåíèÿ ÷àñòèöû.
Îòâåò : F = {mk 2 x, mk 2 y, 0}.
       Ñîõðàíÿþòñÿ âåëè÷èíû: ìîìåíò èìïóëüñà L = {0, 0, mkab};
                                                            1
                                   ïîëíàÿ ýíåðãèÿ E = mk 2 (b2 − a2 );
                                                            2

                                           7

Страницы