Задачи по теоретической механике. Манаков Н.Л - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

z p
z
x
2
a
2
−
y
2
b
2
= 1
e H
A = (L·H)+
e
2c
[r×
H]
2
L
e H = q
r
r
3
A = L −
eq
c
r
r
U(r) =
α
r
= [v × L] +
αr
r
a
E
< F >= 2E/a
H =
{0, 0, H
0
cos
y
a
} r(0) = 0, v(0) = {0, ωa, 0} ω =
eH
0
mc
˙x = aω th(ωt), x = a ln(ch ωt)
˙y =
aω
ch ωt
, y = a arcsin(th ωt).
U(x) = U
0
tg
2
(
x
a
)
F
y
= F
z
= 0 ⇒ ˙y = ˙y
0
= const, ˙z = ˙z
0
= const
∂U
∂t
= 0 ⇒
E = E
0
= const.
m( ˙x
2
+ ˙y
2
0
+ ˙z
2
0
)
2
+ U
0
tg
2
³
x
a
´
= E
0
.
E
1
= E
0
−
m( ˙y
2
0
+ ˙z
2
0
)
2
= const.
dx
dt
= ±
r
2
m
h
E
1
− U
0
tg
2
³
x
a
´i
.
                               z  ïðîåêöèÿ èìïóëüñà pz = 0.
                               x2 y 2
       Óðàâíåíèå òðàåêòîðèè: 2 − 2 = 1.
                               a    b
Çàäà÷à 1.8. Çàðÿä e äâèæåòñÿ â îäíîðîäíîì ïîñòîÿííîì ìàãíèòíîì ïîëå H.
                                                                     e
Äîêàçàòü, ÷òî ïðè òàêîì äâèæåíèè ñîõðàíÿåòñÿ âåëè÷èíà A = (L·H)+ [r×
                                                                    2c
  2
H] , ãäå L  ìîìåíò èìïóëüñà çàðÿäà.
                                                           r
Çàäà÷à 1.9. Çàðÿä e äâèæåòñÿ â ìàãíèòíîì ïîëå âèäà H = q 3 (ïîëå ìàãíèò-
                                                          r
                                                 eq r
íîãî ìîíîïîëÿ). Äîêàçàòü, ÷òî âåëè÷èíà A = L −        ÿâëÿåòñÿ èíòåãðàëîì
                                                  c r
äâèæåíèÿ.
                                                             α
Çàäà÷à 1.10. Ïîêàçàòü, ÷òî ïðè äâèæåíèè â ïîëå U (r) =         âåëè÷èíà A
                                                             r
             αr
= [v × L] +     åñòü èíòåãðàë äâèæåíèÿ.
             r
Çàäà÷à 1.11. ×àñòèöà äâèæåòñÿ â îäíîìåðíîé ïðÿìîóãîëüíîé ïîòåíöèàëü-
íîé ÿìå ñ áåñêîíå÷íî âûñîêèìè ñòåíêàìè. Øèðèíà ÿìû a, ïîëíàÿ ýíåðãèÿ
÷àñòèöû E . Âû÷èñëèòü ñðåäíþþ ñèëó, ñ êîòîðîé ÷àñòèöà äåéñòâóåò íà ñòåíêó.
Îòâåò : < F >= 2E/a.

Çàäà÷à 1.12. Íàéòè çàêîí äâèæåíèÿ çàðÿäà â ìàãíèòíîì ïîëå H =
              y                                            eH0
{0, 0, H0 cos }, åñëè r(0) = 0, v(0) = {0, ωa, 0}, ãäå ω =     .
              a                                            mc
Îòâåò : ẋ = aω th(ωt), x = a ln(ch ωt),
              aω
        ẏ =       , y = a arcsin(th ωt).
             ch ωt
                                                                         x
Çàäà÷à 1.13. Òî÷êà äâèæåòñÿ â ïîëå ñ ïîòåíöèàëîì U (x) = U0 tg2 ( ). Íàéòè
                                                                         a
çàêîí äâèæåíèÿ òî÷êè. Îïðåäåëèòü ïåðèîä äâèæåíèÿ.
                                                                  ∂U
Ðåøåíèå . Fy = Fz = 0 ⇒ ẏ = ẏ0 = const, ż = ż0 = const.          = 0 ⇒ ïîëíàÿ
                                                                  ∂t
ýíåðãèÿ ñîõðàíÿåòñÿ: E = E0 = const.:
                      m(ẋ2 + ẏ02 + ż02 )          ³ ´
                                                    2 x
                                            + U0 tg      = E0 .
                             2                        a
Îáîçíà÷èì
                               m(ẏ02 + ż02 )
                     E1 = E0 −                 = const.
                                     2
Òîãäà óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ìîæíî ïîëó÷èòü â âèäå:
                           r h                   ³ x ´i
                     dx       2                2
                        =±       E1 − U0 tg             .
                     dt       m                    a
                                         8

Страницы