Задачи по теоретической механике. Манаков Н.Л - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

m R
U(r) = −
α
r
2
U(r) = −
β
r
v
0
= 0
∆t =
r
m
2α
R
2
∆t = πR
s
mR
8β
.
r
0
U(r) =
1
3
κr
3
v
0
±
π
2
v
0
v
0
=
r
κ
m
r
3
0
.
r(ϕ) =
A
ϕ
, A = const.
U(r) = E −
L
2
2m
µ
1
A
2
+
1
r
2
E L
U(r) =
½
0, r > a
∞, r 6 a.
ρ χ
ϕ
0
=
π − χ
2
; ρ = a sin ϕ
0
= a cos
χ
2
.
dσ
dΩ
=
a cos
³
χ
2
´
sin χ
·
a
2
sin
³
χ
2
´
=
a
2
4
.
O
-
χ
ϕ
0
ϕ
0
ρ
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
a
Çàäà÷à 4.10. Îïðåäåëèòü âðåìÿ ïàäåíèÿ ÷àñòèöû ìàññû m ñ ðàññòîÿíèÿ R
                           α                  β
â öåíòð ïîëÿ: a) U (r) = −  2
                              ; á) U (r) = − . Íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü v0 = 0.
                          r           s       r
                r
                  m 2                   mR
Îòâåò : à) ∆t =      R ; á) ∆t = πR         .
                  2α                     8β

Çàäà÷à 4.11. Òî÷êå ìàññû m, íàõîäÿùåéñÿ íà ðàññòîÿíèè r0 îò öåíòðà ïîëÿ
        1                                               π
U (r) = κr3 , ñîîáùåíà ñêîðîñòü v0 , ñîñòàâëÿþùàÿ óãîë ± ñ íàïðàâëåíèåì
        3                                               2
íà öåíòð ïîëÿ. Ïðè êàêîì çíà÷åíèè v0 ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà áóäåò äâèãàòüñÿ
ïî îêðóæíîñòè ?
             r
               κ 3
Îòâåò : v0 =     r .
               m 0
Çàäà÷à 4.12. Íàéòè ðàäèàëüíóþ çàâèñèìîñòü ïîòåíöèàëà öåíòðàëüíîãî ïî-
ëÿ, â êîòîðîì ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà ìîæåò äâèãàòüñÿ ïî ãèïåðáîëè÷åñêîé ñïè-
              A
ðàëè r(ϕ) =     ,A = const.
              ϕ
                       µ        ¶
                    L2 1      1
Îòâåò : U (r) = E −         +     , ãäå E  ïîëíàÿ ýíåðãèÿ, L  ìîìåíò
                    2m A2 r2
       èìïóëüñà ÷àñòèöû.

Çàäà÷à 4.13. Îïðåäåëèòü ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ ÷àñòèö íà îäíîðîäíîì àáñîëþò-
íî óïðóãîì øàðèêå
                      ½
                           0, r > a
            U (r) =                                        
                          ∞, r 6 a.                       
                                                         
                                                 J      
Ðåøåíèå . Ñâÿçü ìåæäó ïðèöåëüíûì ïàðà-            J ϕ 
                                                     0
ìåòðîì ρ è óãëîì ðàññåÿíèÿ χ ëåãêî ïîëó-        ϕ0JJ  χ
                                               -     J
÷àåòñÿ êàê èç îáùèõ óðàâíåíèé äëÿ òðàåê-               J
                                                          J
òîðèé, òàê è ãåîìåòðè÷åñêè (ðèñ. 4.6):                       J a
                                                              J
                                                                      ρ
           π−χ                            χ                    J
    ϕ0 =       ;      ρ = a sin ϕ0 = a cos .                     J
            2                             2                       J
                                                                 O
Ïîäñòàâëÿÿ ýòè ñîîòíîøåíèÿ â âûðàæåíèå
äëÿ ñå÷åíèÿ (4.10), ïîëó÷àåì:
                    ³χ´                                      ðèñ. 4.6

      dσ   a cos
                   2       a ³ χ ´ a2
         =                · sin   = .
      dΩ      sin χ        2    2  4


                                        40

Страницы