Задачи по теоретической механике. Манаков Н.Л - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

m
1
m
2
(m
2
À m
1
) R
U(r) = −γ
m
1
m
2
r
.
σ = πR
2
µ
1 +
2γm
2
Rv
2
∞
.
x
1
, x
2
, x
3
X, Y, Z v
P
P
v
P
= V + [Ω × r],
r P
x
1
, x
2
, x
3
, V
Ω
x
1
, x
2
, x
3
T L
T =
1
2
X
i,k=1,2,3
I
ik
Ω
i
Ω
k
,
L
i
=
X
k=1,2,3
I
ik
Ω
k
,
I
ik
=
X
a
m
a
¡
r
2
a
δ
ik
− x
ai
x
ak
¢
V
I
ik
=
Z
V
ρ(r)(r
2
δ
ik
− x
i
x
k
) dV.
Çàäà÷à 4.18. Îïðåäåëèòü ýôôåêòèâíîå ñå÷åíèå äëÿ ïàäåíèÿ ÷àñòèö ñ ìàññîé
m1 íà ïîâåðõíîñòü ñôåðè÷åñêîãî òåëà ñ ìàññîé m2 (m2 À m1 ) è ðàäèóñîì R,
                                                             m1 m2
ê êîòîðîìó îíè ïðèòÿãèâàþòñÿ ïî çàêîíó Íüþòîíà U (r) = −γ          .
               µ         ¶                                     r
                    2γm2
Îòâåò : σ = πR2 1 +    2
                           .
                    Rv∞

5 Äâèæåíèå òâåðäîãî òåëà
Òâåðäîå òåëî  ñèñòåìà ñ 6 ñòåïåíÿìè ñâîáîäû.  êà÷åñòâå îáîáù¼ííûõ êîîð-
äèíàò ìîæíî âûáðàòü 3 êîîðäèíàòû öåíòðà èíåðöèè è 3 óãëà, îïðåäåëÿþùèõ
îðèåíòàöèþ ñèñòåìû êîîðäèíàò x1 , x2 , x3 , æåñòêî ñâÿçàííîé ñ òåëîì, îò-
íîñèòåëüíî ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò (ë.ñ.ê) X, Y, Z . Ñêîðîñòü vP
ïðîèçâîëüíîé òî÷êè P òåëà îòíîñèòåëüíî ë.ñ.ê., åñòü

      vP = V + [Ω × r],                                              (5.1)

ãäå r       ðàäèóñ-âåêòîð òî÷êè P îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû êîîðäèíàò
x1 , x2 , x3 , V  ñêîðîñòü íà÷àëà êîîðäèíàò ýòîé ñèñòåìû (ñêîðîñòü ïîñòó-
ïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ òåëà), Ω  óãëîâàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ òåëà, êîòîðàÿ
íå çàâèñèò îò âûáîðà íà÷àëà êîîðäèíàò ñèñòåìû x1 , x2 , x3 .
    Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ T è ìîìåíò èìïóëüñà L òåëà, âðàùàþùåãîñÿ îòíî-
ñèòåëüíî íåêîòîðîé íåïîäâèæíîé òî÷êè, èìåþò âèä
            1 X
      T =               Iik Ωi Ωk ,                                  (5.2)
            2
              i,k=1,2,3
                    X
            Li =            Iik Ωk ,                                 (5.3)
                        k=1,2,3

ãäå
              X          ¡                  ¢
      Iik =            ma ra2 δik − xai xak                          (5.4)
                  a

 òåíçîð èíåðöèè òåëà. Ñóììèðîâàíèå â (5.4) ïðîèçâîäèòñÿ ïî âñåì ìàòå-
ðèàëüíûì òî÷êàì òåëà. Äëÿ íåïðåðûâíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ìàññ ïî îáúåìó V
òåëà
              Z
      Iik =           ρ(r)(r2 δik − xi xk ) dV.                      (5.5)
              V




                                                  42

Страницы