Задачи по теоретической механике. Манаков Н.Л - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

I
ik
(I
ik
= I
ki
) x
1
, x
2
, x
3
I
ik
I
ik
= I
i
δ
ik
,
I
1
, I
2
, I
3
T =
1
2
¡
I
1
Ω
2
1
+ I
2
Ω
2
2
+ I
3
Ω
2
3
¢
,
L
i
= I
i
Ω
i
.
T =
mV
2
c
2
+
1
2
X
i,k=1,2,3
I
(c)
ik
Ω
i
Ω
k
,
V
c
I
(c)
I
1
= I
2
=
m
1
m
2
m
1
+ m
2
l
2
, I
3
= 0
I
3
= 0
I
1
= I
2
=
X
a
m
a
z
2
a
− M
P
a
m
a
z
a
M
2
=
=
1
M
X
a
m
a
z
2
a
X
b
m
b
−
Ã
X
a
m
a
z
a
!
2
=
1
M
X
a,b
¡
m
a
m
b
z
2
a
− m
a
m
b
z
a
z
b
¢
,
M =
X
a
m
a
X
a,b
m
a
m
b
z
2
a
=
X
a,b
m
a
m
b
z
2
b
I
1
=
1
2M
X
a,b
¡
m
a
m
b
z
2
a
+ m
a
m
b
z
2
b
− 2m
a
m
b
z
a
z
b
¢
=
1
M
X
a,b (a>b)
m
a
m
b
l
2
ab
,
Òåíçîð Iik ñèììåòðè÷íûé (Iik = Iki ), ïîýòîìó ñóùåñòâóþò îñè x1 , x2 , x3
(ãëàâíûå îñè èíåðöèè), â êîòîðûõ Iik èìååò äèàãîíàëüíûé âèä
                                         Iik = Ii δik ,
ãäå I1 , I2 , I3  ãëàâíûå ìîìåíòû èíåðöèè.
   Â ãëàâíûõ îñÿõ èíåðöèè
        1¡                          ¢
    T =     I1 Ω21 + I2 Ω22 + I3 Ω23 ,                                                              (5.6)
        2
    Li = Ii Ωi .                                                                                    (5.7)
Åñëè òåëî äâèæåòñÿ ïîñòóïàòåëüíî è âðàùàòåëüíî, òî åãî êèíåòè÷åñêàÿ ýíåð-
ãèÿ ìîæåò áûòü âû÷èñëåíà ïî ñëåäóþùåé ôîðìóëå (òåîðåìà ʼíèãà):
           mVc2 1 X (c)
    T =        +    Iik Ωi Ωk ,                                                                     (5.8)
            2    2
                      i,k=1,2,3

ãäå Vc  ñêîðîñòü öåíòðà ìàññ, I (c)  òåíçîð èíåðöèè òåëà îòíîñèòåëüíî öåí-
òðà ìàññ.

                                  Çàäà÷è ê ãëàâå 5
Çàäà÷à 5.1. Îïðåäåëèòü ãëàâíûå ìîìåíòû èíåðöèè äëÿ ìîëåêóë, ðàññìàò-
ðèâàåìûõ êàê ñèñòåìà ÷àñòèö, íàõîäÿùèõñÿ íà íåèçìåííûõ ðàññòîÿíèÿõ äðóã
îò äðóãà.
à) Äâóõàòîìíàÿ ìîëåêóëà.
                    m1 m2 2
Îòâåò : I1 = I2 =         l , I3 = 0.
                  m1 + m2
á) Ìîëåêóëà èç àòîìîâ, ðàñïîëîæåííûõ íà îäíîé ïðÿìîé.
Ðåøåíèå . Ñ÷èòàåì, ÷òî àòîìû ðàñïîëîæåíû ïî îñè OZ, òîãäà I3 = 0,
                           P         2
              X                 ma za
   I1 = I2 =    ma za2 − M  a         =
              a
                                M
                           Ã          !2 
      1   X        X         X               1 X¡                        ¢
   =              2
              ma za    mb −      ma za     =      ma mb za2 − ma mb za zb ,
      M     a                  a
                                              M
                       b                                     a,b
           X                                  X                    X
ãäå M =        ma . Ñ ó÷åòîì ðàâåíñòâà               ma mb za2 =         ma mb zb2 , ïîëó÷àåì
           a                                   a,b                 a,b

            1 X¡                                    ¢  1                    X
    I1 =        ma mb za2 + ma mb zb2 − 2ma mb za zb =                                       2
                                                                                      ma mb lab ,
           2M                                          M
                a,b                                                       a,b (a>b)

                                              43

Страницы