Задачи по теоретической механике. Манаков Н.Л - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

l
ab
= z
a
− z
b
a b
a h
l =
m
2
h
2m
1
+ m
2
I
1
=
2m
1
m
2
h
2
2m
1
+ m
2
, I
2
=
m
1
2
a
2
, I
3
= I
1
+ I
2
.
t t
t
%
%
%
%
%
%
%
e
e
e
e
e
e
e
a
h
m
1
m
1
m
2
x
2
x
1
l
I
1
= I
2
=
1
12
ml
2
, I
3
= 0.
R
I
1
= I
2
= I
3
=
2
5
mR
2
.
R h
I
1
= I
2
=
m
4
(R
2
+
h
2
3
), I
3
=
m
2
R
2
.
a, b, c
I
1
=
m
12
(b
2
+ c
2
), I
2
=
m
12
(c
2
+ a
2
), I
3
=
m
12
(a
2
+ b
2
).
h R
I
1
= I
2
=
3
20
m(R
2
+
h
2
4
), I
3
=
3
10
mR
2
.
a
x
x, ˙x
U = −mgx sin α;
T =
1
2
m ˙x
2
+
1
2
I
3
˙
θ
2
,
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
&%
'$
s
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
Hj
x
?mg
¢
¢
a
α
ãäå lab = za − zb  ðàññòîÿíèå ìåæäó àòîìàìè a è b. Â ïîñëåäíåé ñóììå
ñóììèðîâàíèå ïðîâîäèòñÿ ïî âñåì ïàðàì àòîìîâ â ìîëåêóëå, ïðè÷åì êàæäàÿ
ïàðà âõîäèò â ñóììó îäèí ðàç.
â) Òð¼õàòîìíàÿ ìîëåêóëà â âèäå ðàâíîáåäðåííîãî òðåóãîëüíèêà ñ îñíîâàíèåì
a è âûñîòîé h.
                                                               x2
 Îòâåò. Öåíòð èíåðöèè ëåæèò íà âûñîòå òðåóãîëüíè-         m2 t
                           m2 h                                         %e
                                                                       % e
êà íà ðàññòîÿíèè l =              îò åãî îñíîâàíèÿ.                %         e
                         2m1 + m2                              %        h        e
Ìîìåíòû èíåðöèè:                                           %                         e       x1
             2                                         %                                 e
      2m1 m2 h           m1 2                           t
                                                        %          et
I1 =             , I2 =     a , I3 = I 1 + I 2 .       m  1    a    m1
      2m1 + m2            2
Çàäà÷à 5.2. Îïðåäåëèòü ãëàâíûå ìîìåíòû èíåðöèè ñïëîøíûõ îäíîðîäíûõ
òåë:
à) Òîíêèé ñòåðæåíü äëèíîé l.
                   1
Îòâåò : I1 = I2 = ml2 , I3 = 0.
                  12
á) Øàð ðàäèóñà R.
                       2
Îòâåò : I1 = I2 = I3 = mR2 .
                       5
â) Êðóãîâîé öèëèíäð ðàäèóñà R è âûñîòîé h.
                  m 2 h2            m
Îòâåò : I1 = I2 = (R + ), I3 = R2 .
                   4        3       2
ã) Ïðÿìîóãîëüíûé ïàðàëëåëåïèïåä ñ äëèíàìè ðåáåð a, b, c.
             m                   m                m
Îòâåò : I1 = (b2 + c2 ), I2 = (c2 + a2 ), I3 = (a2 + b2 ).
             12                  12               12
ä) Êðóãîâîé êîíóñ âûñîòîé h è ðàäèóñîì îñíîâàíèÿ R.
                   3          h2         3
Îòâåò : I1 = I2 = m(R + ), I3 = mR2 .
                         2
                  20          4          10
Çàäà÷à 5.3. Ñïëîøíîé îäíîðîäíûé öèëèíäð ðàäèóñà a ñêàòûâàåòñÿ áåç
ñêîëüæåíèÿ ïî íàêëîííîé ïëîñêîñòè. Íàéòè ôóíêöèþ Ëàãðàíæà ñèñòåìû è
óðàâíåíèå äâèæåíèÿ.
Ðåøåíèå . Âûáåðåì â êà÷åñòâå îáîáù¼ííîé êîîðäèíàòó x öåíòðà òÿæåñòè öè-
ëèíäðà, îòñ÷èòûâàåìóþ âäîëü íàêëîííîé ïëîñêîñòè.
 Âûðàçèì ÷åðåç x, ẋ ïîòåíöèàëüíóþ è êèíå-
                                                 H
                                                 HH     HH '$
 òè÷åñêóþ ýíåðãèè                                    HH     HH
                                                               ¢a
                                                      HH   HH
                                                            ¢s
                                                        HH     HH
                 U = −mgx sin α;                          HH
                                                          &%     HH
                                                              H      x
                                                                    HH
                                                                     j
                1      1                                 mg ? HHH
             T = mẋ2 + I3 θ̇2 ,                                 α HH
                2      2


                                    44

Страницы