Задачи по теоретической механике. Манаков Н.Л - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

σ =
Z
a
2
4
dΩ = πa
2
,
m
1
m
2
a ε
ε = ε
0
sin
2
χ
2
ε
0
=
2m
1
m
2
2
(m
1
+ m
2
)
2
v
2
1∞
=
4m
1
m
2
(m
1
+ m
2
)
2
E
1
χ = π
dε = ε
0
sin
χ
2
cos
χ
2
dχ.
dσ = πa
2
dε
ε
0
.
m
U(r) =
α
r
2
.
dσ
dΩ
=
2π
2
|α|(π −χ)
mv
2
∞
(2π − χ)
2
χ
2
sin χ
.
U(r) = −
α
r
2
.
U =
L
2
2mr
2
U(r)
L
2
2m
< α
ρ 6 ρ
0
=
s
2α
mv
2
∞
.
σ = πρ
2
0
=
2πα
mv
2
∞
.
U(r) = −
α
r
n
(n > 2, α > 0).
σ =
πn
n − 2
·
α(n − 2)
mv
2
∞
¸
2
n
.
Ïîëíîå ñå÷åíèå
          Z    ïîëó÷àåòñÿ èíòåãðèðîâàíèåì ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì ðàññå-
                 a2
ÿíèÿ: σ =           dΩ = πa2 , ÷òî ñîâïàäàåò ñ ïëîùàäüþ ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ
                 4
øàðèêà.

Çàäà÷à 4.14. Âûðàçèòü ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ ÷àñòèö ìàññû m1 îò àáñîëþòío
óïðóãîãî øàðèêà ìàññû m2 ðàäèóñà a , êàê ôóíêöèþ ýíåðãèè ε, òåðÿåìîé
ðàññåèâàåìûìè ÷àñòèöàìè.
Ðåøåíèå . Çàâèñèìîñòü ýíåðãèè, ïåðåäàâàåìîé íåïîäâèæíîé ÷àñòèöåé ðàññå-
                                                 χ
èâàòåëþ, îò óãëà ðàññåÿíèÿ èìååò âèä: ε = ε0 sin2 , ãäå
                                                2
        2m1 m22    2      4m  m
                             1 2
ε0 =            2
                  v1∞ =             E1  ìàêñèìàëüíàÿ ïåðåäàâàåìàÿ ýíåð-
      (m1 + m2 )        (m1 + m2 )2
ãèÿ (ïðè ëîáîâîì ñòîëêíîâåíèè, χ = π ). Äèôôåðåíöèðóÿ ýòî ñîîòíîøåíèå,
                      χ   χ
ïîëó÷èì: dε = ε0 sin cos dχ. Ïîäñòàâëÿÿ ýòî âûðàæåíèå â ôîðìóëó ýô-
                      2   2
                                                         dε
ôåêòèâíîãî ñå÷åíèÿ ïðåäûäóùåé çàäà÷è, ïîëó÷èì: dσ = πa2 .
                                                         ε0
Çàäà÷à 4.15. Îïðåäåëèòü ýôôåêòèâíîå ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ ÷àñòèö ìàññû m
                 α
â ïîëå U (r) =      .
                 r2
        dσ    2π 2 |α|(π − χ)
Îòâåò :    = 2 (2π − χ)2 χ2 sin χ
                                  .
        dΩ mv∞
Çàäà÷à 4.16. Îïðåäåëèòü ýôôåêòèâíîå ñå÷åíèå äëÿ ïàäåíèÿ ÷àñòèö íà öåíòð
               α
ïîëÿ U (r) = −    .
               r2
Ðåøåíèå . Ïàäàþò íà öåíòð òå ÷àñòèöû, äëÿ êîòîðûõ öåíòðîáåæíûé îòòàëêè-
                         L2
âàþùèé áàðüåð, U =          , ñëàáåå ïðèòÿãèâàþùåãî ïîòåíöèàëà U (r). Îòñþäà
                       2mr2
                                      L2
äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ íåðàâåíñòâî           < α, êîòîðîå îãðàíè÷èâàåò çíà÷åíèå
                                      2m                             s
                                                                        2α
ïðèöåëüíîãî ïàðàìåòðà äëÿ ïàäàþùèõ ÷àñòèö âåëè÷èíîé ρ 6 ρ0 =              2
                                                                            .
                                                                       mv∞
Ïîëíîå ñå÷åíèå äëÿ ïàäåíèÿ íà öåíòð ñîâïàäàåò ñ ïëîùàäüþ êðóãà ýòîãî ðà-
                   2πα
äèóñà σ = πρ20 =     2
                        .
                  mv∞
                                       α
Çàäà÷à 4.17. Òî æå â ïîëå U (r) = −         (n > 2, α > 0).
                                       rn
                        ¸2
                        ·
             πn α(n − 2) n
Îòâåò : σ =         2
                           .
            n−2  mv∞
                                      41

Страницы