Задачи по теоретической механике. Манаков Н.Л - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

∂S
∂p
ϕ
= ϕ −
Z
p
ϕ
sin
2
θ
Ã
β − 2mea cos θ −
p
2
ϕ
sin
2
θ
!
−1/2
dθ = ϕ
0
;
∂S
∂β
=
1
2
Z
Ã
β − 2mea cos θ −
p
2
ϕ
sin
2
θ
!
−1/2
dθ −
1
2
Z
1
r
2
µ
2mE −
β
r
2
−1/2
dr = B.
t v = v(r, t)
ρ = ρ(r, t) p = p(r, t)
∂ρ
∂t
+ div ρv = 0,
∂v
∂t
+ (v∇)v = −
1
ρ
grad p + g,
g
v
n
|
S
= 0, v
n
v S
s
ds
dt
= 0,
∂s
∂t
+ v∇s = 0.
      Òðàåêòîðèÿ îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèÿìè:
                        Z        Ã                         !−1/2
            ∂S             pϕ                        p2ϕ
                =ϕ−               β − 2mea cos θ −        dθ = ϕ0 ;
           ∂pϕ           sin2 θ                    sin2 θ
         Z Ã                      2
                                      !−1/2     Z   µ         ¶−1/2
  ∂S   1                         pϕ           1   1         β
     =       β − 2mea cos θ −            dθ −         2mE − 2    dr = B.
  ∂β   2                       sin2 θ         2 r2         r

10 Ãèäðîäèíàìèêà è îñíîâû ìåõàíèêè ñïëîøíûõ ñðåä
 îòëè÷èå îò ìåõàíèêè ñèñòåìû ÷àñòèö, â ãèäðîäèíàìèêå æèäêîñòü èëè ãàç
ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê íåïðåðûâíàÿ ñïëîøíàÿ ñðåäà, ñîñòîÿíèå êîòîðîé â äàí-
íûé ìîìåíò âðåìåíè t îïðåäåëÿåòñÿ çàäàíèåì ñêîðîñòè v = v(r, t) è äâóõ òåð-
ìîäèíàìè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ, â êà÷åñòâå êîòîðûõ îáû÷íî âûáèðàþòñÿ ïëîò-
íîñòü ñðåäû ρ = ρ(r, t) è äàâëåíèå p = p(r, t). Ïîýòîìó ïîëíàÿ ñèñòåìà óðàâ-
íåíèé äâèæåíèÿ äîëæíà ñîäåðæàòü ïÿòü óðàâíåíèé. Îäíî èç íèõ  óðàâíåíèå
íåïðåðûâíîñòè
      ∂ρ
         + div ρv = 0,                                             (10.1)
      ∂t
âûðàæàþùåå çàêîí ñîõðàíåíèÿ âåùåñòâà.
    Æèäêîñòü ÿâëÿåòñÿ èäåàëüíîé, åñëè â íåé îòñóòñòâóþò âíóòðåííåå òðå-
íèå (âÿçêîñòü) è òåïëîîáìåí ìåæäó ðàçëè÷íûìè ó÷àñòêàìè. Äëÿ èäåàëüíîé
æèäêîñòè äèíàìè÷åñêîå óðàâíåíèå äâèæåíèÿ (àíàëîã óðàâíåíèÿ Íüþòîíà)
íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèåì Ýéëåðà :
      ∂v               1
         + (v∇)v = − grad p + g,                                   (10.2)
      ∂t               ρ
g  óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ, åñëè ó÷èòûâàåòñÿ âëèÿíèå ñèë òÿæåñòè
íà äâèæåíèå æèäêîñòè èëè ãàçà. Ãðàíè÷íîå óñëîâèå äëÿ óðàâíåíèÿ (10.2) :
vn |S = 0, vn  íîðìàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ v íà ãðàíè÷íûõ ïîâåðõíîñòÿõ S .
    Ê ÷åòûðåì óðàâíåíèÿì (10.1), (10.2) â èäåàëüíîé æèäêîñòè äîáàâëÿåòñÿ
óðàâíåíèå, âûðàæàþùåå ïîñòîÿíñòâî óäåëüíîé ýíòðîïèè s (ýíòðîïèè åäèíè÷-
íîé ìàññû) ïðè ïåðåìåùåíèè æèäêîñòè (àäèàáàòè÷åñêîå äâèæåíèå æèäêîñòè)
      ds
         = 0,                                                      (10.3)
      dt
èëè, â çàïèñè ÷åðåç âåëè÷èíû, îòíîñÿùèåñÿ ê íåïîäâèæíûì â ïðîñòðàíñòâå
òî÷êàì,
      ∂s
         + v∇s = 0.                                                (10.4)
      ∂t
                                     89

Страницы