Задачи по теоретической механике. Манаков Н.Л - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

rot v = 0
v = ∇φ φ
∂φ
∂t
+
v
2
2
+ w + gz = f(t)
f(t)
µ
∂φ
∂t
= 0
v
2
2
+ w + gz = const ≡ F,
F
∆φ = 0.
∂φ
∂n
¯
¯
¯
¯
S
= v
n
¯
¯
¯
¯
S
= 0
S
Π
ik
σ
ik
Π
ik
= Π
ik
− σ
ik
,
σ
ik
= η
Ã
∂v
i
∂x
k
+
∂v
k
∂x
i
−
2
3
δ
ik
X
l
∂v
l
∂x
l
!
+ ξδ
ik
X
l
∂v
l
∂x
l
,
η ξ η ξ
ρ
µ
∂v
∂t
+ (v∇)v
= −∇p + ρg + η∆v +
µ
ξ +
1
3
η
grad div v.
v|
S
= 0
S
v
0
v|
S
= v
0
4. Ïîòåíöèàëüíîå òå÷åíèå ( rot v = 0 âî âñåì îáúåìå æèäêîñòè):
â ýòîì ñëó÷àå v = ∇φ, φ  ïîòåíöèàë ñêîðîñòè,
    ∂φ v 2
       +    + w + gz = f (t)                                      (10.14)
    ∂t    2
 èíòåãðàë Êîøè, f (t)  ïðîèçâîëüíàÿ ôóíêöèÿ
                                          µ âðåìåíè.
                                                ¶
                                           ∂φ
Äëÿ ñòàöèîíàðíîãî ïîòåíöèàëüíîãî òå÷åíèÿ      =0 :
                                           ∂t
     v2
        + w + gz = const ≡ F,                                   (10.15)
     2
F  ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà âî âñåì îáúåìå æèäêîñòè. Óðàâíåíèå ïîòåíöèàëü-
íîãî òå÷åíèÿ íåñæèìàåìîé æèäêîñòè :
    ∆φ = 0.                                                       (10.16)

Ãðàíè÷íîå óñëîâèå:              ¯       ¯
                            ∂φ ¯¯       ¯
                                        ¯ =0
                                  = v
                            ∂n ¯S       ¯
                                      n
                                          S
 íà ãðàíèöàõ S ñîïðèêîñíîâåíèÿ æèäêîñòè ñ íåïîäâèæíûìè òâåðäûìè ñòåí-
êàìè.

                          Âÿçêàÿ æèäêîñòü.
  Ïðè ó÷åòå ñèë âÿçêîñòè ê òåíçîðó Πik â (10.7) äîáàâëÿåòñÿ òåíçîð âÿçêî-
ñòè σik :
    Πik = Πik − σik ,                                             (10.17)
            Ã                      !
              ∂vi     ∂vk 2 X ∂vl           X ∂vl
    σik = η       +      − δik       + ξδik       ,               (10.18)
              ∂xk ∂xi 3        ∂xl            ∂xl
                               l              l
η è ξ  êîýôôèöèåíòû âÿçêîñòè. Åñëè η è ξ ïîñòîÿííû â îáúåìå æèäêîñòè,
òî óðàâíåíèå äâèæåíèÿ (óðàâíåíèå Íàâüå - Ñòîêñà) èìååò âèä
       µ           ¶                      µ      ¶
         ∂v                                    1
     ρ      + (v∇)v = −∇p + ρg + η∆v + ξ + η grad div v.        (10.19)
         ∂t                                    3
Äëÿ íåñæèìàåìîé æèäêîñòè ïîñëåäíåå ñëàãàåìîå â ïðàâîé ÷àñòè îáðàùàåòñÿ
â íóëü.
   Ãðàíè÷íîå óñëîâèå (óñëîâèå ïðèëèïàíèÿ): v|S = 0  íà íåïîäâèæíûõ
òâåðäûõ ïîâåðõíîñòÿõ; äëÿ ïîâåðõíîñòè S , äâèæóùåéñÿ ñ çàäàííîé ñêîðîñòüþ
v0 : v|S = v0 .

                                   91

Страницы