Задачи по теоретической механике. Часть 1. Манаков Н.Л - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

y
y = (v
0z
Ω
x
− v
0x
Ω
z
)
2V
0z
g
2
−
gΩ
x
3
2V
0z
g
3
=
4V
2
0z
g
2
V
0z
Ω
x
3
− V
0x
Ω
z
.
U = mg(l −
p
l
2
− x
2
− y
2
).
|x| l, |y| l.
U
∼
=
mω
2
2
(x
2
+ y
2
),
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
l
u
?
g
p
x
2
+y
2
ω
2
=
g
l
. Ω
m
dv
dt
= mg + 2m[v × Ω],
¨x + ω
2
x = 2 ˙yΩ
z
− 2 ˙zΩ
y
;
¨y + ω
2
y = −2 ˙xΩ
z
+ 2 ˙zΩ
x
.
z = l −
p
l
2
− x
2
− y
2
˙z =
x ˙x + y ˙y
p
l
2
− x
2
− y
2
|˙z| |˙x| + |˙y| ˙zΩ
y
˙zΩ
x
i
¨
ξ + 2iΩ
z
˙
ξ + ω
2
ξ = 0,
ξ = x + iy ξ = e
iαt
α
−α
2
− 2αΩ
z
+ ω
2
= 0.
α
α = −Ω
z
±
p
Ω
2
z
+ ω
2
= −Ω
z
± ω
r
1 +
Ω
2
z
ω
2
∼
=
−Ω
z
± ω.
                                                           ��


���������� �� ��������� ������������ ��������� y � ������ �������� ��
������ � ������ �����
                                      �        �2           �          �3            �                  �
                         2V0z                         gΩx       2V0z         4V0z2       V0z Ωx
  y = (v0z Ωx − v0x Ωz )                            −                       = 2                 − V0x Ωz .
                          g                            3         g            g            3

������ ���� ���������� �������� ����������� ��������� ����� �� �����
��������� �������� �������� ������
������� � ������������� �������                                                             ❆
                                                                                                ❆
                                                                                                 ❆
                                               �                                                  ❆
                                                                                                ❆ l
                         U = mg(l −                l2 − x2 − y 2 ).                              ❆

�� ������� |x| � l,                   |y| � l.      � ���� ������                           �
                                                                                                  ❆
                                                                                                    ❆
                                                                                                     ❆
                                                                                              x2 +y 2 ❆❆✉
                                     mω 2 2
                                  U∼
                                   =     (x + y 2 ),                                                   g
                                                                                                       ❄
                                      2
��� ω = gl . ��������� �������� � ������ ������� �� Ω ����� ��� ����
     2

������ ����
      m
         dv
         dt
             = mg + 2m[v × Ω],                                        ������
���
             2
      ẍ + ω x = 2ẏΩ − 2żΩ ;z            y                          ������
             2
      ÿ + ω y = −2ẋΩ + 2żΩ .   z            x                      ������
                    �
��� ��� z = l − l − x − y � �� ż = �lxẋ−+x y−ẏ y � �������������
                              2       2        2
                                                                 2      2     2

|ż| � |ẋ| + |ẏ|� ������� ����� żΩ � żΩ � ������ ������ ��������� ������
� ������ ����� ��������� ������� ��������� ������ �� i � ������ � �������
                                                       y        x


���� ������� �������
                          2
      ξ¨ + 2iΩ ξ˙ + ω ξ = 0,
                 z                                                    ������
��� ξ = x + iy� ������� ��������� ������ ���� � ���� ξ = e � ��� α ������                  iαt

������������� ���������
         2
      −α − 2αΩ + ω = 0.
                     z
                                  2
                                                                      ������
��� α ��������
                                                           �
                     �
    α = −Ωz ±             Ω2z     +   ω2   = −Ωz ± ω
                                                                   Ω2z ∼
                                                                1 + 2 = −Ωz ± ω.
                                                                   ω
                                                                                                            ������

Страницы