Изгиб с кручением стержня круглого поперечного сечения. Манжосов В.К. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

20
20
Преобразуем данное равенство следующим образом:
σ
=
z
J
M
y
y
( y
M
J
J
M
y
y
z
z
−
) .
Учитывая, что для круглого поперечного сечения
zy
JJ =
, а отношение
y
z
M
M
=
β
tg
, получим
σ
=
)( ytgz
J
M
y
y
⋅−
β
=
β
ββ
cos
sincos yz
J
M
y
y
−
⋅
.
Но из (1.31)
н
z
=
β
β
sincos yz −
. Тогда
σ
=
β
cos
н
y
y
z
J
M
⋅
, (1.33)
т. е. нормальные напряжения
σ
в произвольной точке поперечного сечения
пропорциональны координате
н
z
этой точки (модуль
н
z
определяет расстоя-
ние от рассматриваемой точки до нулевой линии).
Опасными точками будут те точки поперечного сечения, которые наибо-
лее удалены от нулевой линии. Для круглого поперечного сечения это точки D
и E (рис. 15), где ось
н
z
пересекает профиль сечения. Так как (
н
z
)
max
=
r
(где
r
− радиус круга), то в опасных точках возникают максимальные по модулю
нормальные напряжения
max
σ
=
β
cos
r
y
y
z
J
M
⋅ =
β
cos
1
⋅
y
y
W
M
, (1 .34)
где
r
J
W
y
y
=
– осевой момент сопротивления поперечного сечения.
Учитывая, что
y
z
M
M
tg =
β
,
ββ
sincos
z
y
M
M
=
, можно выразить
max
σ
как
max
σ
=
β
sin
r
J
M
z
z
⋅
=
β
sin
1
⋅
z
z
W
M
. (1.35)
Расчет
max
σ
в опасных точках поперечного сечения следует вести в опас-
ном сечении стержня. Естественно возникает вопрос: а где находится опасное
сечение? Если
max
σ
=
β
cos
1
⋅
y
y
W
M
, а также, что для
22
π
β
π
≤≤−
β
cos
1
=
β
2
1 tg
+
, а
2
2
2
y
z
M
M
tg =
β
, то
β
cos
1
=
22
1
zy
y
MM
M
+
,
а максимальные по модулю нормальные напряжения

Страницы