Изгиб с кручением стержня круглого поперечного сечения. Манжосов В.К. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

22
22
самого касательного напряжения). На рис. 16, а напряжения на невидимых
гранях условно не показаны, чтобы не загромождать рисунок.
Решение обратной задачи при анализе напряженного состояния в опасной
точке (определение главных напряжений
1
σ
и
3
σ
) при известных нормальных
(
x
σ
0≠
,
t
σ
= 0) и касательных
tx
τ
и
xt
τ
напряжений в двух взаимно перпен-
дикулярных гранях элементарного объема осуществим путем построения кру-
га Мора (рис. 16, б).
Для этого проведем координатные оси
σ
и
τ
(рис. 16, б ). На оси
σ
от-
ложим отрезок
1
OC
, соответствующий в определенном масштабе нормально-
му напряжению
x
σ
. Из точки
1
C
построим отрезок
11
DC
, соответствующий в
масштабе значению касательного напряжения
tx
τ
. Так как во взаимно перпен-
дикулярной грани нормальные напряжения
t
σ
= 0 (изображающая это напря-
жение точка на оси
σ
совпадает с началом координат – точкой О) и действуют
только касательные напряжения
xt
τ
, то из точки О строим отрезок
2
ОD
, соот-
ветствующий в масштабе касательному напряжению
xt
τ
.
По закону парности касательных напряжений следует, что
xt
τ
=
tx
τ
. По-
этому отрезки
2
ОD
и
11
DC
равны между собой. Соединим точки
1
D
и
2
D
. Пе-
ресечение отрезка
21
DD
с осью
σ
произойдет в точке
1
О
, причем
1
ОО
=
=
11
СО
=
2
х
σ
. Радиусом
11
DО
из точки
1
О
проведем окружность, которая пере-
сечет ось
σ
в точках А и В. Отрезок ОА в масштабе соответствует главному
напряжению
3
σ
, а отрезок ОВ – главному напряжению
1
σ
.
Радиус
11
DО
окружности равен
11
DО
=
2
31
σσ
−
. (1.39)
С другой стороны
11
DО
− гипотенуза прямоугольного треугольника
111
DСО
и
11
DО
=
2
11
2
11
)()( DCCO +
=
2
2
2
xt
x
τ
σ
+
. (1.40)
Приравнивая равенства (1.39) и (1.40), получим
2
31
σσ
−
=
2
2
2
xt
x
τ
σ
+
или
31
σσ
−
=
22
4
xtx
τσ
+
. (1.41)
Отрезок ОВ =
1
ОО
+
ВО
1
. Переходя к напряжениям, имеем
1
σ
=
2
х
σ
+
2
2
2
xt
x
τ
σ
+
. (1.42)
Отрезок ОА =
ОО
1
–
АО
1
. Переходя к напряжениям и учитывая, что
3
σ
< 0,
получим

Страницы