Изгиб с кручением стержня круглого поперечного сечения. Манжосов В.К. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

24
24
4. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ С КРУЧЕНИЕМ СТЕРЖНЯ
КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
При расчете на прочность в опасных точках опасного сечения анализиру-
ется неравенство
[]
σσ
≤
экв
, (1.51)
где
−
экв
σ
эквивалентные нормальные напряжения, учитывающие главные на-
пряжения
1
σ
,
2
σ
,
3
σ
по главным площадкам в опасной точке;
[]
−
σ
допус-
каемые напряжения для материала стержня.
Для вычисления
экв
σ
можно воспользоваться формулами соответствую-
щих теорий прочности. По третьей теории прочности
313
)(
σσσ
−=
экв
. (1.52)
Учитывая выражения для
1
σ
и
3
σ
, получим
=
3
)(
экв
σ
y
W
М
0
=
y
zyх
W
MMM
222
++
=
y
пр
W
М
3
)(
, (1.53)
где
3
)(
пр
М
=
0
M
=
222
zyx
MMM ++
– приведенный момент в поперечном се-
чении, вычисленный по третьей теории прочности.
По четвертой теории прочности
[]
2
31
2
32
2
214
)()()(
2
1
)(
σσσσσσσ
−+−+−=
экв
. (1.54)
При изгибе с кручением стержня круглого поперечного сечения в окрестности
опасной точки одна из главных площадок элементарного объема находится на
боковой поверх ности стержня и нормальные напряжения там отсутствуют .
Тогда, принимая, что
2
σ
= 0, получим
31
2
3
2
131
2
3
2
14
)222(
2
1
)(
σσσσσσσσσ
−+=−+=
экв
.
Так как с учетом выражений (1.49) и (1.50) для
1
σ
и
3
σ
2
3
2
1
σσ
+
=
2
1
2
0
2
2
МM
W
изг
y
+
⋅
,
31
σσ
⋅
=
4
1
2
0
2
2
МM
W
изг
y
−
⋅
,
то
2
3
2
1
σσ
+
–
31
σσ
⋅
=
2
1
2
0
2
2
МM
W
изг
y
+
⋅
–
4
1
2
0
2
2
МM
W
изг
y
−
⋅
и после
преобразований получим
2
3
2
1
σσ
+
–
31
σσ
⋅
=
)
4
3
(
1
22
2
хизг
y
МM
W
+
.
Тогда эквивалентные напряжения по 4-й теории прочности
y
пр
хизг
y
экв
W
М
МM
W
4
22
4
)(
75,0
1
)( =+=
σ
, (1.55)

Страницы