Лабораторные работы по сопротивлению материалов. Ч.2. Манжосов В.К. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

8
α
cos)
)(
2
1)(
2
3
1(
3
)
)(
2
1)(
2
3
1(
3
3
3
3
3
3
3
1
l
xl
l
xl
EJ
lP
l
xl
l
xl
EJ
lP
f
zz
y
−
+
−
−=
−
+
−
−=
, (1.8)
где
l
− длина стержня, Е − модуль упругости материала стержня, а при на-
гружении по схеме (рис. 1.2, б) для сечения
х
α
sin)
)(
2
1)(
2
3
1(
3
)
)(
2
1)(
2
3
1(
3
3
33
3
3
3
2
l
xl
l
xl
EJ
lP
l
xl
l
xl
EJ
lP
f
yz
z
−
+
−
−=
−
+
−
−=
, (1.9)
то
22
zy
fff +=
=
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
z
y
z
f
f
f
. (1.10)
Отношение
z
y
f
f
с учетом (1.8) и (1.9) равно
z
y
f
f
=
α
α
sin
cos
z
y
J
J
. (1.11)
Учитывая, что отношение
y
z
M
M
с учетом (1.1) и (1.2) равно
y
z
M
M
=
α
α
sin
cos
, (1.12)
то из равенства (1.11) с учетом (1.12), получим
z
y
f
f
=
y
z
M
M
z
y
J
J
, (1.13)
а с учетом (1.5) отношение
z
y
f
f
равно
z
y
f
f
=
β
tg
, откуда
β
=
)(
α
ctg
J
J
tgarc
f
f
tgarc
z
y
z
y
=
. (1.14)
Из формулы (1.14) видно:
если
zy
JJ
=
,
то
β
tg
=
α
ct
g
,
т. е. нулевая ли-
ния и линия действия силы Р взаимно перпендикулярны.
Заметим, что угол
β
не зависит от положения поперечного сечения по
длине стержня, т.е. положение нулевой линии во всех поперечных сечениях
рассматриваемого стержня одинаково.
Из формулы (1.14) и схемы сечения (рис. 1.3, б) следует, что угол
),( fz<
между осью
z
и направлением полного перемещения
f
равен
β
(рис. 1.3, б), т. е.
),( fz<
=
β
.
Угол
(рис. 1.3, б) между нулевой линией
NN
−
и осью
z
равен
ϕ
=
2
π
−
β
. (1.15)

Страницы