Лабораторные работы по сопротивлению материалов. Ч.2. Манжосов В.К. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

7
В произвольной точке K, имеющей координаты
y
и
z
, могут быть опре-
делены нормальные напряжения
z
J
M
y
J
M
y
y
z
z
+−=
σ
,
3
12
1
bhJ
z
=
,
3
12
1
hbJ
y
=
, (1.3)
где
z
J
,
y
J
− моменты инерции поперечного сечения относительно главных
центральных осей
y
и
z
.
При косом изгибе в поперечном сечении стержня существует множество
точек (обозначим координаты этих точек как
0
y
и
0
z
), для которых
0
=
σ
.
Множество этих точек образует нулевую линию
. Из (1.3) имеем
00
0 z
J
M
y
J
M
y
y
z
z
+−=
,
откуда следует, что уравнение нулевой линии имеет вид
00
y
J
J
M
M
z
z
y
y
z
=
или
00
ykz
⋅
=
, (1.4)
где
к =
z
y
y
z
J
J
M
M
− угловой коэффициент прямой (нулевой линии), проходя-
щей через центр тяжести поперечного сечения.
Обозначим
к =
β
tg
. Тогда
β
tg
=
z
y
y
z
J
J
M
M
,
β
=
z
y
y
z
J
J
M
M
arc
, (1.5)
где
β
– угол между осью у и нулевой линией
NN
−
(рис. 1.3, б).
Угол между нулевой линией
NN
и осью
z
обозначим как
ϕ
. Причем
ϕ
=
2
π
−
β
. (1.6)
Рассмотрим прогиб стержня в данном поперечном сечении. Пусть
f
−
вектор перемещения центра тяжести поперечного сечения (рис. 1.3, б) в на-
правлении, перпендикулярном продольной оси стержня. Модуль вектора пе-
ремещений
22
zy
fff +=
, (1.7)
где
y
f
,
z
f
– перемещения центра тяжести поперечного сечения вдоль главных
центральных осей
y
и
z
.
Так как для консольно закрепленного стержня при нагружении по схеме
(рис. 1.2, а) для произвольного сечения
х

Страницы