Модели продольного удара. Манжосов В.К. - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

107
2.7. Волновая модель продольного удара при взаимодействии
стержня с технологической средой или объектом
Схема
продольного
удара
по
стержню
,
взаимодействующему
в
сечении
х = l
с
технологической
средой
,
представлена
на
рис
. 2.42.
Тело
1
массой
М
движется
вдоль
оси
х
со
скоростью
V
0
и
в
момент
времени
t = 0
наносит
удар
по
стержню
2,
взаимодействующему
с
технологической
средой
3.
V
0
1
2
3
х х
х
M
0
l
Рис. 2.42. Схема продольного удара по стержню, взаимодействующему со средой
Движение
поперечных
сечений
стержня
описывается
дифференциальным
уравнением
2
2
x
u
∂
∂
–
2
1
a
2
2
t
u
∂
∂
= 0, 0
≤
x
≤
l,
где
a −
скорость
распространения
упругой
волны
в
материале
стержня
.
Начальные
условия
при
t = 0:
u
x
(
,
)
0
0
=
,
≤
=
lx
xV
t
xu
<0 ,0
0,= ,
)0,(
0
∂
∂
.
Граничные
условия
:
если
x = 0,
(
)
,0
,0
<
x
tu
∂
(
)
(
)
x
tu
EA
t
tu
M
∂
∂
∂
∂
,0,0
2
2
=
,
(
)
( )
tux
t
tu
V
MM
,0 ,
,0
==
∂
,
если
x
м
≤ u(0,t)
(
)
,0
,
=
x
tou
∂
∂
(
)
(
)
v const x x t v t t
м м м м
=
=
+
−
∗ ∗
,
,
при
x = l
(
)
u l t, ,
=
0
(
)
∂
∂
u l t
t
,
,= 0

Страницы