Модели продольного удара. Манжосов В.К. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

12
1
m
+
1
V
+
2
m
+
2
V
=
1
m
−
1
V
+
2
m
−
2
V
, (1.1)
где
1
m
и
2
m
– массы соударяющихся тел.
Уравнение (1.1) не решает вопроса о состоянии системы после удара, так
как содержит две неизвестные величины
+
1
V
и
+
2
V
(массы тел
1
m
и
2
m
, а также
их предударные скорости
−
1
V
и
−
2
V
считаем заданными). Задача является неоп-
ределенной, если ее не дополнить какими либо условиями. Эти условия опре-
деляются из представлений о характере взаимодействия соударяемых тел.
Если удар абсолютно упругий, то используется условие сохранения кине-
тической энергии при ударе
2
1
1
m (
+
1
V
)
2
+
2
1
2
m (
+
2
V
)
2
=
2
1
1
m (
−
1
V
)
2
+
2
1
2
m (
−
2
V
)
2
.
(1.2)
Если удар абсолютно пластичный, может быть использовано условие, что
после удара тела движутся с одинаковыми скоростями
+
1
V
=
+
2
V
.
Более универсальной является модель удара Ньютона, которая основыва-
ется на предположении о пропорциональной зависимости между относитель-
ными скоростями тел до и после удара
+
1
V
–
+
2
V
= –R(
−
1
V
–
−
2
V
), (1.3)
где R – коэффициент пропорциональности, характеризующий восстанов-
ление относительной скорости после удара.
Вследствие своей простоты ньютоновская модель удара широко исполь-
зуется в теории виброударных систем, когда исследуется движение соударяе-
мых тел на больших интервалах времени, по сравнению с которыми допусти-
мо считать удар мгновенным. Однако в практике конструирования машин
важной является и другая задача – определение сил для проведения прочност-
ных расчетов. Для решения этой задачи модель удара абсолютно твердых тел
вообще неприемлема, так как предположение о мгновенном ударе приводит к
необходимости считать, что при соударении возникает бесконечно большая
сила. При расчете на прочность такой результат не может быть принят.
1.2. Модель удара Герца
В основе построения модели Герца лежат две гипотезы. Предполагается,
что при взаимодействии соударяющихся тел существенными являются мест-
ные деформации в зоне контакта. Вторая гипотеза состоит в том, что зависи-
мость контактной силы от контактной деформации при ударе остается такой
же, как и при статическом сжатии тел.
С использованием этих гипотез модель продольного удара двух тел может
быть представлена моделью удара абсолютно твердых тел, взаимодействую-

Страницы