Модели продольного удара. Манжосов В.К. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13
щих между собой в общем случае через нелинейный упругий элемент. Схема
такого соударения представлена на рис. 1.4.
V
1
1 2 V
2
x
m
1
m
2
1 2 V
2
x
m
1
m
2
Рис. 1.4. Схема продольного удара тел с учетом контактного взаимодействия
Свойства упругого элемента, моделирующего контактные деформации
соударяющихся тел, проявляются лишь при сжатии. Если обозначить через
u
∆
сближение центров масс соударяющихся тел во время удара, то контакт-
ная сила (ударная сила) определяется выражением
<∆
≥∆∆
=
,0при,0
,0при,)(
2/3
u
uuk
P (1.4)
21
21
2
2
21
2
1
)/)1(/)1(3
4
RR
RR
EE
k
+−+−
=
µµ
,
где
u
∆
=
21
uu
−
;
−
21
,uu
перемещение
центров
масс
соударяющихся
тел
в
направлении
удара
;
−
k
коэффициент
пропорциональности
,
зависящий
от
кривизны
поверхностей
тел
в
точке
контакта
и
свойств
материала
;
21
, RR
–
ра
-
диусы
кривизны
поверхностей
контакта
соударяющихся
тел
;
21
,
µ
µ
–
коэффи
-
циенты
Пуассона
материала
соударяющихся
тел
;
21
, ЕЕ
–
модули
упругости
материала
.
Если
соударяющиеся
тела
из
одного
и
того
же
материала
(
=
1
µ
µ
µ
=
2
,
ЕЕЕ
=
=
21
),
то
21
21
2
)1(3
2
RR
RR
Е
k
+−
=
µ
.
Составляя дифференциальные уравнения движения для каждого из тел,
можно перейти после преобразований к дифференциальному уравнению вида
P
dt
ud
m −=
∆
2
2
)(
,
21
21
mm
mm
m
+
=
,
(1.5)
где m – приведенная масса.
V
1

Страницы