Модели продольного удара. Манжосов В.К. - 131 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

131
τρ
σ
k
t
v
x
+
∂
∂
=
∂
∂
(2.23)
и
закону
Гука
в
продифференцированном
виде
t
x
v
E
∂
∂
=
∂
∂
σ
, (2.24)
где
t
–
время
;
ρ
–
плотность
;
E
–
модуль
Юнга
;
F
/
=
τ
–
приведен
-
ная
сила
трения
.
Величина
k
при
движении
зависит
от
знака
скорости
.
Обратим
внимание
,
что
в
работе
[95]
приведена
формула
А
FL
/
=
τ
,
что
является
опечаткой
.
При
отсутствии
движения
к
не
обязательно
равна
нулю
и
может
принимать
любые
значения
,
удовлетворяющие
неравенству
1
≤
k
.
Ве
-
личина
k
должна
быть
найдена
в
процессе
решения
задачи
.
Уравнения
(2.23)
и
(2.24)
образуют
систему
для
определения
напряжения
σ
и
скорости
сечений
v
.
Вместо
них
можно
записать
одно
уравнение
второго
порядка
относительно
перемещения
u
ρ
τ
k
t
u
x
u
a +
∂
∂
=
∂
∂
2
2
2
2
2
, (2.25)
где
через
2/1
)/(
ρ
Ea =
обозначена
скорость
упругих
волн
в
стержне
.
Система
(2.23), (2.24)
или
уравнение
(2.25)
являются
нелинейными
ввиду
наличия
в
них
переключателя
сухого
трения
k
.
В
области
,
где
движение
про
-
исходит
с
проскальзыванием
,
уравнение
(2.25)
отличается
от
классического
волнового
лишь
константой
,
умноженной
на
знак
скорости
.
Трудность
решения
задач
,
как
считают
авторы
[95],
заключается
в
нахож
-
дении
границ
,
разделяющих
области
покоя
и
движения
с
разными
знаками
скорости
.
Величина
k
,
будучи
функцией
скорости
,
является
заранее
неизвест
-
ной
,
искомой
функцией
.
Иногда
из
постановки
задачи
знак
скорости
является
очевидным
.
Однако
даже
в
этом
случае
решение
нетривиально
,
поскольку
не
-
обходимо
находить
неизвестную
границу
раздела
областей
покоя
и
движения
.
При
остановке
движения
величина
к
по
-
прежнему
остается
неизвестной
искомой
функцией
и
ее
можно
определить
[95]
из
уравнения
(2.23)
τ
σ
k
dx
d
=
/
. (2.26)
Таким
образом
,
в
общем
случае
даже
при
покое
напряжения
в
стержне
могут
отличаться
от
нуля
,
что
следует
иметь
в
виду
при
постановке
начальных
условий
.

Страницы