Модели продольного удара. Манжосов В.К. - 139 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

139
Аналогично
можно
получить
граничное
условие
при
l
x
=
.
Последние
три
слагаемые
в
(2.37)
равны
нулю
,
так
как
в
соответствии
с
принципом
Га
-
мильтона
0
1
0
=
=
== ttt
uu
δ
δ
.
Для
полубесконечного
стержня
граничные
ус
-
ловия
при
l
x
=
заменяются
условием
ограниченности
решения
при
∞
→
x
.
Начальные
условия
формулируются
[5]
так
:
0,0)0,(
0
=
∂
∂
=
=t
u
xu
при
0
0
;0 v
u
x
t
=
∂
∂
≥
=
при
0
=
x
. (2.40)
Для
простоты
вычислений
считается
[5],
что
нагрузка
0
)
(
=
f
.
Таким
образом
,
авторами
[5]
сформулирована
начально
-
краевая
задача
(2.38) – (2.40)
об
ударе
груза
массой
М
по
торцу
полубесконечного
стержня
из
диспергирующего
материала
.
При
0
0
=
τ
(
дисперсия
отсутствует
),
уравнения
(2.38) – (2.40)
соответствуют
этой
задаче
в
классической
упругой
постановке
.
Существенно
также
,
что
параметр
дисперсии
входит
в
граничное
условие
.
Поставленную
краевую
задачу
авторы
[5]
считают
целесообразным
ре
-
шать
с
помощью
интегрального
преобразования
Лапласа
по
t
.
В
преобразо
-
ванном
виде
уравнение
(2.39)
принимает
форму
0
~
)1(
~
22
0
2
2
2
2
=
+
−
∂
∂
u
pa
p
x
u
τ
, (2.41)
где
p
–
параметр
преобразования
Лапласа
(
0
Re
>
p
);
)
,
(
~
~
p
x
u
u
=
–
трансформанта
Лапласа
функции
)
,
(
x
u
.

Страницы