Модели продольного удара. Манжосов В.К. - 137 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

137
Длина
волны
при
этом
значительно
превышает
поперечные
размеры
стержня
.
В
случае
распространения
волн
по
однородному
стержню
уравнение
(2.31)
вы
-
водится
с
помощью
принципа
Гамильтона
,
при
этом
учитывается
энергия
по
-
перечных
движений
,
а
параметр
дисперсии
0
τ
вычисляется
по
известным
гео
-
метрическим
характеристикам
сечения
стержня
и
упругим
константам
.
В
слу
-
чае
неоднородного
стержня
,
например
армированного
,
очевидно
,
0
τ
зависит
от
параметров
армирования
.
В
работе
[5]
отмечено
,
что
для
малых
значений
параметров
дисперсии
уравнения
(2.30), (2.31)
эквивалентны
в
том
смысле
,
что
законы
дисперсии
для
них
одинаковы
.
Но
при
постановке
краевых
задач
уравнение
(2.31)
предпоч
-
тительнее
,
так
как
оно
содержит
лишь
вторую
производную
по
пространст
-
венной
координате
.
С
помощью
вариационного
принципа
краевые
условия
для
этого
уравнения
будут
сформулированы
ниже
.
Для
уравнения
(2.30)
во
-
прос
о
краевых
условиях
остается
открытым
.
В
работе
[5]
рассмотрена
задача
об
ударе
груза
массой
M
по
торцу
стержня
.
Скорость
груза
равна
0
v
.
Линейная
плотность
кинетической
энергии
может
быть
записана
в
виде
∂∂
∂
+
∂
∂
⋅⋅=
2
2
2
2
2
1
tx
u
h
t
u
ST
ρ
,
(2.32)
где
S
–
площадь
поперечного
сечения
стержня
.
Второе
слагаемое
в
фор
-
муле
(2.32)
определяет
усредненную
по
сечению
энергию
поперечных
коле
-
баний
частиц
стержня
.
Постоянная
h
имеет
размерность
длины
и
должна
за
-
висеть
от
размеров
сечения
и
от
параметров
,
определяющих
внутреннюю
структуру
стержня
.
Как
отмечалось
выше
,
h
может
быть
вычислена
или
опре
-
делена
экспериментально
.
В
дальнейшем
авторы
[5]
считают
параметр
h
из
-
вестным
.
Линейная
плотность
энергии
упругого
деформирования
2
2
1
∂
∂
⋅=
x
u
ESW
. (2.33)
Если
помимо
удара
груза
массой
М
стержень
подвергается
действию
давления
)
(
t
f
на
торец
(
0
=
),
работа
внешних
сил
вычисляется
по
формуле
0
2
2
1
),0()(
=
∂
∂
−⋅⋅=
x
t
u
MtuStfA
. (2.34)
В
соответствии
с
принципом
Гамильтона
уравнение
движения
и
гранич
-
ные
условия
следуют
из
условия
стационарности
функционала
[5]

Страницы