Модели продольного удара. Манжосов В.К. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

28
к
д
= 1 +
)1(
2
1
ст
М
m
h
п
+∆
+
. (1.49)
Выражение (1.49) для расчета коэффициента динамичности является
более общим, так как из него как частный случай следует (1.42), когда
m
п
= 0.
Для расчета коэффициента динамичности по (1.49) необходимо распола-
гать значением приведенной массы стержня
m
п
, сосредоточенной в ударном
сечении. Обозначим отношение
m
п
к массе стержня
m
с
как
m
m
п
c
= β
, 0 <
β
< 1.
Значение приведенной массы принимается таким, чтобы кинетическая
энергия этой массы была равна кинетической энергии стержня, т. е.
1
2
m
п
v
1
2
= T
c
, (1.50)
где
Т
c
=
1
2
2
l
x
v dm
∫
−
кинетическая энергия стержня;
v
x
−
скорость элементар-
ного участка стержня
dx
;
dm =
ρ
Adx
−
масса элементарного участка;
ρ
−
плот-
ность материала стержня;
A
−
площадь поперечного сечения.
Таким образом, из (1.50) следует
1
2
m
п
v
1
2
=
dxv
x
l
Α
∫
ρ
2
2
1
или
m
п
=
( )
v
v
dx
x
l
1
2
∫
ρ
Α
. (1.51)
Для
ρ
= const, A = const
из
(1.51)
следует
m
п
=
ρ
A dx
v
v
l
x
2
1
)(
∫
.
Разделив
левую
и
правую
части
равенства
на
m
c
,
получим
c
п
m
m
=
ρ
Α
m
c
( )
v
v
dx
x
l
1
2
∫
.
Если
учесть
,
что
масса
стержня
m
c
=
ρ
Al,
то
c
п
m
m
=
1
l
( )
v
v
dx
x
l
1
2
∫
.

Страницы